例如大木星，数学家在扁平流体中征服湍流
通过将流体挤压到平板中，研究人员可以掌握湍流将能量输送到体系中，而不把它吞掉的奇怪方式。湍流将平滑的流体分裂成混乱的漩涡，这种分裂不仅会导致飞机颠簸，也会对用来描述大气、海洋和管道的数学原理造成影响。湍流是纳维-斯托克斯方程控制流体流动的定律。它如此难解，以至于无论谁能证明它是否一直有效，都可以从克莱数学研究所获得100万美元奖金。湍流的不可靠性在于它用自身的方式使其变得可靠，湍流几乎总是从较大的气流中窃取能量，并将其引导到较小的涡流中。
木星等巨型行星的大气从本质上可以被认为是二维结构。图片：NASA/JPL-Caltech/SwRI/JunoCam
博科园-科学科普：然后这些涡流将自身能量转移到更小的结构中，以此类推。如果你在一个封闭的房间里关掉吊扇，空气很快就会静止下来，因为大气流会变成越来越小的漩涡，然后完全消失在空气层中。但是当现实空间变成二维空间时，漩涡就会结合而不是消散。20世纪60年代，理论物理学家罗伯特·克莱希南首次从纳维-斯托克斯方程中发现了一种名为逆级联效应的奇特效应，即扁平流体中的湍流将能量传递到更大尺度，而不是传递到更小尺度。最终这些二维系统将自己组织成巨大稳定的流体，比如漩涡或河流状的喷射流。这些流动就像吸血鬼一样，通过从湍流中吸取能量来供给自身。
木星上的水平云带与二维流体类似。图片：NASA/Goddard Space Flight Center Scientific Visualization Studio, the Cassini Imaging Team, CICLOPS, and Cosmos Studios
虽然逆级联效应已经被人们熟知数十年，但对稳定流动的理论、定量预测一直未被理论家研究出来。2014年，英国阿斯顿大学的杰森·劳瑞和同事发表了一篇对严格特定条件下气流形状和速度进行完整描述的论文。从那以后，新模拟、实验室实验和刚刚发表的理论计算都证明了这个团队的计算准确无误，并探索了他们预测失效时出现的不同情况。所有这一切似乎只是个空想实验，宇宙并不平坦，但地球物理学家和行星科学家一直怀疑，海洋和大气通常表现得很像扁平系统，这使得二维湍流的复杂性与实际问题出乎意料地相关。
图片：Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine
毕竟在地球上，尤其是在木星和土星这样的气态巨行星上，气象仅限于发生在稀薄、扁平的大气层中。像飓风或墨西哥湾流这样的大模式，以及木星的水平云带和大红斑，可能都以较小规模的能量为燃料。在过去的几年里，研究人员分析了地球和其他行星上的风，发现了能量流向更大尺度的现象，这是二维乱流的标志。他们已经开始映射能量流向更大尺度这一行为停止或开始的条件。对于一个小型但专注的研究团体来说，利用二维流体这一奇特简单现象，从而深入被证明是难以理解的混乱过程是很有希望的。布朗大学物理学家布拉德·马斯顿说：实际上可以在两个维度上取得进展，这比在多数湍流研究中所能了解更多。
1、悬而未决
2003年9月14日，美国国家海洋和大气管理局派出一架飞机进入伊莎贝尔；伊莎贝尔是一个5级飓风，并且正以203节的阵风向大西洋海岸逼近，这是大西洋观测到的最强级数。美国国家海洋和大气管理局希望得到飓风底部湍流的读数，读数是改善飓风预报的关键数据。这是第一次也是最后一次载人飞机观测。这架飞机的最低飞行高度在海洋上空60米处。最后，由于盐雾堵塞了飞机的引擎，飞行员因此在暴风雨中失去了一个引擎。
虽然这次任务成功了，但它是如此惊险，以至于后来美国国家海洋和大气管理局完全禁止了这样的低空飞行。大约十年后，大卫·伯恩对这些数据产生了兴趣，伯恩是瑞士苏黎世联邦理工学院的物理学家，他之前曾在实验室中研究过湍流的能量转移。他想尝试能否在自然界中捕捉到这一过程。他联系了美国国家海洋和大气管理局科学家张军（音译），一起预订了下一次飞往伊莎贝尔航班。通过分析风速的分布，可以计算出能量在大小波动之间的运动方向。
两人发现，从距离海洋约150米的地方开始进入飓风本身的巨大气流，湍流也开始以二维空间方式运行。这可能是因为风切变迫使涡旋停留在它们各自的水平薄层中，而不是垂直拉伸。不管原因是什么，分析表明湍流的能量开始从较小尺度流向较大尺度，它们可能从下面给伊莎贝尔传递能量。研究表明，湍流可能会为飓风提供额外的燃料来源，这或许可以解释为什么一些风暴即使在应该减弱的情况下仍能保持强度。研究人员现在计划使用无人驾驶飞机和更好的传感器来帮助解决这个问题，如果能证明这一点，那就太棒了！。
图片：Created with Wind Tunnel
木星上有着一个更为平坦的大气层，研究人员还精确定位了湍流在二维和三维之间的行为转换过程。旅行者号探测器在20世纪70年代飞过木星时测量到的风速已经表明，木星的大流量从较小的涡流中获得能量。但在2017年，牛津大学物理学家彼得•里德和罗兰•杨利用空间探测器卡西尼号的数据绘制了一幅风速地图。他看到能量流入越来越大的涡流之中，这是二维湍流的特征。
但木星的一切都不简单。今年3月围绕木星运行的“朱诺号”航天器发现，木星表面特征一直延伸到大气层深处。数据表明，不仅流体动力学塑造了云带，磁场也同样塑造了云带。法国里昂高等师范学院研究湍流的弗莱迪·布歇认为，这并不令人沮丧，因为这对研究二维模型仍然有所帮助，没有人认为这个类比应该是完美的。
2、理论上的进展
2017年底来自ENS的布切特和埃里克·沃利兹对二维流体如何描述旋转系统(比如行星的大气层)进行了理论分析。研究通过望远镜表明较小湍流形成的气流如何与木星上巨大的交替波段相匹配，这使得讨论真实现象变得非常重要。布歇的工作依赖于大规模流动统计，这些流动在与环境平衡的情况下交换能量和其他量。但还有另一种方法可以预测这些流动形式，那就得从麻烦的流体动力学的根源纳维-斯托克斯方程开始着手。
在本世纪初的两年里，以色列魏茨曼科学研究所笔墨理论家格里高利•法尔科维奇盯着这些方程毫无所获。他试图在一个简单例子中写出能量流是如何在小的涡流和大的涡流之间保持平衡的：一个扁平的方形盒子。一个与压力有关的单独术语，阻碍了解决方案的产出。所以法尔科维奇和他的同事们抛弃了这个麻烦术语，并假设这个系统中的涡流由于时间短暂，无法相互作用，于是他们征服了方程，从而解决了这个例子中的纳维斯托克斯方程。然后给杰森•劳瑞进行数值模拟，证明了这一点，当你在乱流中得到一个确切的结果时，是相当美好的，因为这非常罕见。
在二维中，理论模型现在可以描述湍流流体。这幅图像显示了二维流体的涡度或旋度。橙色区域逆时针流动，紫色区域顺时针流动。图片：arXiv:1608.04628v1
研究小组在2014年发表的论文中显示，找到了一个用来计算产生大流量速度如何随着中心距离而改变的方程。从那以后，各种各样的团队都用理论来为法尔科维奇的幸运捷径开脱。物理学家们希望在流体的纯数学原理中得到回报，并对地球物理过程有更深入的了解，他们还把这个公式运用于简单方盒子中，试图找出它停止工作的地方。例如，从正方形切换到矩形时产生巨大的差异。在这种情况下，湍流给类似河流的水流流提供能量，但在这一情况下，公式开始失效。
目前为止，即使是最简单的数学案例——方形盒子，也没有完全解决这一难题。法尔科维奇公式描述的是大而稳定的涡旋，而不是在它周围闪烁和波动的湍流涡旋。如果它们变化得足够大，这些波动将压倒稳定流动。然而就在今年5月，法尔科维奇实验室的两位成员科伦丁·赫伯特和普林斯顿大学安娜·弗里斯曼发表了一篇论文，描述了这些波动的规模，这能展示出这一方法的局限性。但最终希望能描述出一个更加丰富的世界，朱诺号在木星上空传回的照片展示了一个梦幻的世界——龙卷风就像奶油一样缓缓被倒入宇宙这杯大咖啡中，如果这是我所能帮助理解的东西，那就太酷了。
博科园-科学科普｜文：Joshua Sokol/Quanta magazine/Quanta Newsletter
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