12.树Tree（2）

目录:
1.二叉树的基本概念
2.二叉树的性质
3.二叉树的创建
4.二叉树的遍历

1.二叉树的基本概念

二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作“左子树”(left subtree)和"右子树"(right tree)

2.二叉树的性质

1. 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点(i>0)
2.深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点(k>0)
3.对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数位N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1
4.具有n个结点的完全二叉树的深度必为log2(n+1)
5.对完全二叉树，若从上之下，从左至右编号，则编号为i的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i+1；其双亲编号必为i/2

3.二叉树的创建

3.1结点的创建

通过使用Node类中定义三个属性，分别为elem本身的值，还有lchild左孩子和rchild右孩子

# 树结点的创建
class Node(object):
    def __init__(self,item):
        self.elem = item
        self.lchild = None
        self.rchild = None

3.2二叉树的创建

树的创建，创建一个树类，并给一个root根结点，一开始是空的，随后添加结点

# 树类的创建
class Tree(object):
    def __init__(self):
        self.root = None


# 为树添加节点
    def add(self, item):
        node = Node(item)
        # 如果树是空的，则对根节点赋值
        if self.root is None:
            self.root = node
            return
        queue = [self.root]
        while queue:
            cur_node = queue.pop(0)
            if cur_node.lchild is None:
                cur_node.lchild = node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is None:
                cur_node.rchild = node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.rchild)

4.二叉树的遍历

树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问，即依次对树中每个结点访问
一次且仅访问一次，我们把这种对所有节点的访问称为遍历（traversal）。那么树的两种重要的遍历模式
是深度优先遍历和广度优先遍历,深度优先一般用递归，广度优先一般用队列。一般情况下能用递归实现的
算法大部分也能用堆栈来实现。

4.1 广度优先遍历

从树的root开始，从上到下从从左到右遍历整个树的节点

广度优先遍历.jpg

# 广度遍历
    def breadth_travel(self):
        if self.root is None:
            return
        queue = [self.root]
        while queue:
            cur_node = queue.pop(0)
            print(cur_node.elem,end=' ')
            if cur_node.lchild is not None:
                queue.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is not None:
                queue.append(cur_node.rchild)

4.2 深度优先遍历

对于一颗二叉树，深度优先搜索(Depth First Search)是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。那么深度遍历有重要的三种方法。这三种方式常被用于访问树的节点，它们之间的不同在于访问每个节点的次序不同。这三种遍历分别叫做先序遍历（preorder），中序遍历（inorder）和后序遍历（postorder）。我们来给出它们的详细定义，然后举例看看它们的应用。
先序遍历

先序遍历.jpg

# 先序遍历
    def preorder(self,node):
        if node is None:
            return
        print(node.elem,end=' ')
        self.preorder(node.lchild)
        self.preorder(node.rchild)

中序遍历

中序遍历.jpg

# 中序遍历
    def inorder(self,node):
        if node is None:
            return
        self.inorder(node.lchild)
        print(node.elem,end=' ')
        self.inorder(node.rchild)

后序遍历

后序遍历.jpg

# 后序遍历
    def postorder(self,node):
        if node is None:
            return
        self.postorder(node.lchild)
        self.postorder(node.rchild)
        print(node.elem,end=' ')

4.3 结果演示

if __name__ == "__main__":
    tree = Tree()
    tree.add(0)
    tree.add(1)
    tree.add(2)
    tree.add(3)
    tree.add(4)
    tree.add(5)
    tree.add(6)
    tree.add(7)
    tree.add(8)
    tree.add(9)
    tree.breadth_travel()
    print(' ')
    tree.preorder(tree.root)
    print(' ')
    tree.inorder(tree.root)
    print(' ')
    tree.postorder(tree.root)

# 运行结果
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  
0 1 3 7 8 4 9 2 5 6  
7 3 8 1 9 4 0 5 2 6  
7 8 3 9 4 1 5 6 2 0