2019-03-12(看汤家凤高数基础部分:极限与连续+导数与微

2019-03-12  本文已影响2人  常人

首先需要对极限与连续之间的

存在极限的定义:

1.f(x) 

2.x0去心领域内有定义

3.常数A

4.存在任意的E

5.总存在无限接近x0  函数 与A相减的绝对值 小于 E  

6.这个常数A就是f(x)在x0处的极限

如何证明函数存在极限:x0左右极限均存在且相等 《=》 函数在x0处存在极限

极限的性质:

极限存在那必须唯一 、极限具有保号性

如何证明函数有界:

方法一:1、需要证明函数单调 2、需要证明函数单调递增或者递减之后有极

方法二:夹逼定理(分子分母不同级别)

方法三:使用定积分的定义

使用 无穷小 、洛必达求极限

极限里面有几种类型的题型:

0/0:向等价无穷小 + 洛必达 + 麦克劳林 方向去想

基本习惯性的转化思想:

对于 U^X 首先需要想的 是 e^(v*u);

ln(  )  :  ln(1+△)∽ △

(  )- 1  :e△ -1 = △;

x - ln(1+x) 二阶无穷小

x,arctanx ,arcsinx ,sinx,tanx 任意两个相减的是三阶无穷小

函数某点 X0 处连续

x0 左极限等于有极限等于 f(X0)的值

介值定理:

前提是  自变量闭区间  闭区间如果连续 必定存在最大最小值[m,M],在函数值得最大最小值区间[m,M]内,必定能找到函数相对应的自变量的值。

零点定理:

如果自变量是开区间连续:就是对应使用零点定理

两种间断点:

第一类间断点:可去 跳跃 (存在左右极限 相等为可去 、你想等的为跳跃 )

 第二类间断点:(左右极限有有一个不存在)

可导与可微:

二者之间的相互证明推导:

首先需要知道可导函数与可微函数的定义:

已知可导函数 = 》 △y /△x = f'(x);

可微函数 =》 能够将增量表达表示成为 △y = A△X+ o(X)作则说明函数可微 ;此处为高阶无穷小;

表示成为:A△X = dy |x=x0;

可导函数 = 》 可微函数

1. △y /△x = f'(x) + ∂(∂->0)&&(△X->0);

2.△y = f'(x)△X + ∂△X 这里重点需要证明 ∂△X 为高阶无穷小

因为:∂△x / △x = 0; 所以:∂△x = o(△x)

证明完;

可微证明可导:
△y =A△x+o(△X)

 因为:△y /△x = A ;存在极限 A 则可导;(左极限 = 右极限)(左导 = 右导)

所以:F(x) 在 X0处可导...(A为常数同时为导数)

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