统计学之相关与系统聚类案例分析

最近更新：2019-01-20

1.案例1
2.案例2
3.聚类和分类的区别
4.聚类分析的目的

1.案例1:

我们知道敬酒是人与人之间表情达意的一门艺术，那它和聚类又有什么关系呢？

假设我们正在参加一个国际学术会议的招待会，它是以鸡尾酒会的方式进行，人们端着酒杯，不断流动，通过敬酒和干杯来结识朋友

常见的敬酒词汇与短语还有:

我们说善敬酒者都是聚类专家,具体如下:

• 善于劝人饮酒的人
• 总是能够抓住自己与被敬酒者的相同点
• 说对方和自己聚在同一个“簇”，让对方无法推托
• 这里用的就是聚类技术其中，“簇”一cluster，指的是一类事物或者一群事物

总结:

• 能干的聚类专家善于在细微处见功夫,善于找出找某些子集的特色,把大集含中的对象凝聚成若干个特色小簇，小集使得簇内相似度大，簇间相似度小.

• 聚类技术的应用非常广泛,中文中有很多类似“同某”的词汇,如同学，同乡，同志，同事，同袍.还有数学上的同态，同构，拓扑学中的同坯等等.都是聚类技术的具体应用.

• 上述案例中的“同学”、“同乡”等名词对应英文单词 Attribute（属性），在敬酒技巧中可泛称为同A技巧，它是用来表明：我们之间是有共同属性的，目的是借此来拉近彼此的距离.

一句话：敬酒就是通过套近乎,使自己进入到某个簇中

上面的案例我们做成图表，就是类似这样的结构图，具体分析如下:

• 在图中，横轴代表籍贯，纵轴代表班级,图中的任意一点代表一个学生.
• 像绿线圈起来的点，他们在横轴投影相近，说明是同一籍贯，也就是同乡
• 而对于紫色线圈起来的点，在纵轴上投影相近，说明他们处在同一班级，所以称为同学
• 红中的点组成的3组数据,在横轴和纵轴上的投影都很接近,所以他们既是“同学也是同乡”

这是对于二维数据的分析，多维的情形可能稍微会复杂一些,但是基本的思路是同样的.

2.案例2:

假设我们想要把中国的县分成若干类,俗语说，物以类聚、人以群分.但什么是分类的根据呢？

分类依据:

• 我们可以接照自然条件把中国的县分成若干类,比如考虑降水、土地、日照、湿度等方面.
• 也可以考虑人文条件把中国的县划分成若干类,比如考虑收入、教育水准、医疗彖件、基础设施等指标.

需要说明的是:
对于聚类，我们既可以用某一项指标来分类，也可以同时考虑多项指标来分类.

3.聚类和分类的区别

• 区别1:

  • 分类:就是照某种标准，给对象贴标签再根据标签来区分归类.

  • 聚类:是指事先没有“标签”，而是通过某种成因分析找出事物之间聚集的原因

  • 分类:是按照事先定义好的分类体系进行分类，例如按照行业的标准分类，服装分为T恤，连衣裙，牛仔裤，羽绒服等

  • 聚类:不存在分类体系，类别在聚类过程中自动生成，例如接索引结果后聚类（元搜索）

• 区别2:

  • 聚类是主动的，分类是被动的主动与被动之差别，是聚类和分类的最大区别.

  • 比如在上画学术鸡尾酒会的例子，常看到一群学子围住一个学术带头人也常看到几位研究老坐在角落，一边品酒,一边在草稿上写写画画，讨论问题，偶尔也有不善交际的离群点，远离人群.

  • 在这里，影响聚群的不是万有引力或电磁力，也不是强、弱相互作用而是学术思想的凝聚力，是人格魅力.鸡尾酒会上没有人指挥谁谁应该到哪里，它所遵循的是“物以类聚，人以群分”的道理，所以聚类对象是主动的，自发的.

而分类代表了人们主观意志对分类过程的盖督,它是被动的划分类别.

4.聚类分析的目的