分析建模，日常问题整理（二十八）

2019.8.5~2019.9.14

• 1 逐步回归

在训练评分卡模型的时候要注意系数全为正且具可解释性。
算法：
每一步加入一个变量，是否保留该变量取决于筛选标准；

• 标准可是AIC,BIC,SSR,F显著性，t显著性等；
• 在评分卡场景中，如果F显著，所有参数显著，且参数为正，则保留变量；
  下一轮迭代，重新从剩余变量中取出，参照以上规则。
  为了在模型的精确度和过拟合方面的权衡（模型方差和偏差的权衡），设定一些信息准则，通过加入模型复杂度的惩罚项来避免过拟合问题。损失函数控制了模型精度，惩罚项限制了模型的复杂度。
  AIC：赤池信息准则。
  ln(L)是似然函数：已知观察结果，使得能出现该结果的参数的条件概率。等价于在某参数情况下x的条件概率，L(θ|x)=P(X=x|θ)。极大似然估计（已知抽样结果，寻找出能使抽样结果出现可能性最大的参数估计）
  BIC：贝叶斯信息准则。
  n>=8时，BIC的第一项大于aic的第一项，bic更倾向于选择简单的模型。
  RSS/SSR：残差平方和
  F：
  （逻辑回归logit输出的是 Pseudo R-squ.虚拟判定系数）
  借鉴的这篇文章啦(๑•ω•๑)

def stepwise(df, response, intercept=True, normalize=False, criterion='bic', 
             f_pvalue_enter=.05, p_value_enter=.05, direction='backward', show_step=True, 
             criterion_enter=None, criterion_remove=None,max_iter=200, **kw):
    '''
    逐步回归

    参数
    ----
    df : dataframe
        分析用数据框，response为第一列。
    response : str
        回归分析相应变量。
    intercept : bool, 默认是True
        模型是否有截距项。
    criterion : str, 默认是'bic'
        逐步回归优化规则。
    f_pvalue_enter : float, 默认是.05
        当选择criterion=’ssr‘时，模型加入或移除变量的f_pvalue阈值。
    p_value_enter : float, 默认是.05
        当选择derection=’both‘时，移除变量的pvalue阈值。
    direction : str, 默认是'backward'
        逐步回归方向。
    show_step : bool, 默认是True
        是否显示逐步回归过程。
    criterion_enter : float, 默认是None
        当选择derection=’both‘或'forward'时，模型加入变量的相应的criterion阈值。
    criterion_remove : float, 默认是None
        当选择derection='backward'时，模型移除变量的相应的criterion阈值。
    max_iter : int, 默认是200
        模型最大迭代次数。
    '''
    criterion_list = ['bic', 'aic', 'ssr', 'rsquared', 'rsquared_adj']
    if criterion not in criterion_list:
        raise IOError('请输入正确的criterion, 必须是以下内容之一：', '\n', criterion_list)

    direction_list = ['backward', 'forward', 'both']
    if direction not in direction_list:
        raise IOError('请输入正确的direction, 必须是以下内容之一：', '\n', direction_list)

    # 默认p_enter参数    
    p_enter = {'bic':0.0, 'aic':0.0, 'ssr':0.05, 'rsquared':0.05, 'rsquared_adj':-0.05}
    if criterion_enter:  # 如果函数中对p_remove相应key传参，则变更该参数
        p_enter[criterion] = criterion_enter

    # 默认p_remove参数    
    p_remove = {'bic':0.01, 'aic':0.01, 'ssr':0.1, 'rsquared':0.05, 'rsquared_adj':-0.05}
    if criterion_remove:  # 如果函数中对p_remove相应key传参，则变更该参数
        p_remove[criterion] = criterion_remove

    if normalize: # 如果需要标准化数据
        intercept = False  # 截距强制设置为0
        df_std = StandardScaler().fit_transform(df)
        df = pd.DataFrame(df_std, columns=df.columns, index=df.index)  

    ''' forward '''
    if direction == 'forward':
        remaining = list(df.columns)  # 自变量集合
        remaining.remove(response)
        selected = []  # 初始化选入模型的变量列表
        # 初始化当前评分,最优新评分
        if intercept: # 是否有截距
            formula = "{} ~ {} + 1".format(response, remaining[0])
        else:
            formula = "{} ~ {} - 1".format(response, remaining[0])

        result = smf.ols(formula, df).fit() # 最小二乘法回归模型拟合            
        current_score = eval('result.' + criterion)
        best_new_score = eval('result.' + criterion)

        if show_step:    
            print('\nstepwise starting:\n')
        iter_times = 0
        # 当变量未剔除完，并且当前评分更新时进行循环
        while remaining and (current_score == best_new_score) and (iter_times<max_iter):
            scores_with_candidates = []  # 初始化变量以及其评分列表
            for candidate in remaining:  # 在未剔除的变量中每次选择一个变量进入模型，如此循环
                if intercept: # 是否有截距
                    formula = "{} ~ {} + 1".format(response, ' + '.join(selected + [candidate]))
                else:
                    formula = "{} ~ {} - 1".format(response, ' + '.join(selected + [candidate]))

                result = smf.ols(formula, df).fit() # 最小二乘法回归模型拟合
                fvalue = result.fvalue
                f_pvalue = result.f_pvalue    
                params = result.params  
                t_pvalue = result.pvalues
                score = eval('result.' + criterion)                    
                scores_with_candidates.append((score, candidate, fvalue, f_pvalue,
                                               len([x for x in result.params[1:] if x<0]),
                                              len([x for x in result.pvalues[1:] if x>0.05]))) # 记录此次循环的变量、评分列表

            if criterion == 'ssr':  # 这几个指标取最小值进行优化
                scores_with_candidates.sort(reverse=True)  # 对评分列表进行降序排序
                best_new_score, best_candidate, best_new_fvalue, best_new_f_pvalue,len_paras_neg,len_tvaluenot = scores_with_candidates.pop()  
                # 提取最小分数及其对应变量
                if ((current_score - best_new_score) > p_enter[criterion]) and (best_new_f_pvalue < f_pvalue_enter) and len_paras_neg==0 and len_tvaluenot==0: 
                    # 如果当前评分大于最新评分
                    remaining.remove(best_candidate)  # 从剩余未评分变量中剔除最新最优分对应的变量
                    selected.append(best_candidate)  # 将最新最优分对应的变量放入已选变量列表
                    current_score = best_new_score  # 更新当前评分
                    if show_step:  # 是否显示逐步回归过程                             
                        print('Adding %s, SSR = %.3f, Fstat = %.3f, FpValue = %.3e' %
                              (best_candidate, best_new_score, best_new_fvalue, best_new_f_pvalue))
                elif (current_score - best_new_score) >= 0 and (best_new_f_pvalue < f_pvalue_enter) and iter_times == 0 and len_paras_neg==0 and len_tvaluenot==0: # 当评分差大于等于0，且为第一次迭代
                    remaining.remove(best_candidate)
                    selected.append(best_candidate)
                    current_score = best_new_score
                    if show_step:  # 是否显示逐步回归过程                             
                        print('Adding %s, %s = %.3f' % (best_candidate, criterion, best_new_score))
                elif (best_new_f_pvalue < f_pvalue_enter) and iter_times == 0:  # 当评分差小于p_enter，且为第一次迭代
                    selected.append(remaining[0])
                    remaining.remove(remaining[0])
                    if show_step:  # 是否显示逐步回归过程                             
                        print('Adding %s, %s = %.3f' % (remaining[0], criterion, best_new_score))
            elif criterion in ['bic', 'aic']:  # 这几个指标取最小值进行优化
                scores_with_candidates.sort(reverse=True)  # 对评分列表进行降序排序
                best_new_score, best_candidate, best_new_fvalue, best_new_f_pvalue,len_paras_neg,len_tvaluenot = scores_with_candidates.pop()  # 提取最小分数及其对应变量
                if (current_score - best_new_score) > p_enter[criterion] and len_paras_neg==0 and len_tvaluenot==0:  # 如果当前评分大于最新评分
                    remaining.remove(best_candidate)  # 从剩余未评分变量中剔除最新最优分对应的变量
                    selected.append(best_candidate)  # 将最新最优分对应的变量放入已选变量列表
                    current_score = best_new_score  # 更新当前评分
                    #print(iter_times)
                    if show_step:  # 是否显示逐步回归过程  
                        print('Adding %s, %s = %.3f' % (best_candidate, criterion, best_new_score))
                elif (current_score - best_new_score) >= 0 and iter_times == 0 and len_paras_neg==0 and len_tvaluenot==0: # 当评分差大于等于0，且为第一次迭代
                    remaining.remove(best_candidate)
                    selected.append(best_candidate)
                    current_score = best_new_score
                    if show_step:  # 是否显示逐步回归过程                             
                        print('Adding %s, %s = %.3f' % (best_candidate, criterion, best_new_score))
                elif iter_times == 0:  # 当评分差小于p_enter(这里是0)，且为第一次迭代
                    selected.append(remaining[0])
                    remaining.remove(remaining[0])
                    if show_step:  # 是否显示逐步回归过程                             
                        print('Adding %s, %s = %.3f' % (remaining[0], criterion, best_new_score))
            else:
                scores_with_candidates.sort()
                best_new_score, best_candidate, best_new_fvalue, best_new_f_pvalue,len_paras_neg,len_tvaluenot = scores_with_candidates.pop() 
                if (best_new_score - current_score) > p_enter[criterion] and len_paras_neg==0 and len_tvaluenot==0:
                    remaining.remove(best_candidate)
                    selected.append(best_candidate)
                    current_score = best_new_score
                    print(iter_times, flush=True)
                    if show_step:  # 是否显示逐步回归过程                             
                        print('Adding %s, %s = %.3f' % (best_candidate, criterion, best_new_score))
                elif (best_new_score - current_score) >= 0 and iter_times == 0 and len_paras_neg==0 and len_tvaluenot==0: # 当评分差大于等于0，且为第一次迭代
                    remaining.remove(best_candidate)
                    selected.append(best_candidate)
                    current_score = best_new_score
                    if show_step:  # 是否显示逐步回归过程                             
                        print('Adding %s, %s = %.3f' % (best_candidate, criterion, best_new_score))
                elif iter_times == 0:  # 当评分差小于p_enter，且为第一次迭代
                    selected.append(remaining[0])
                    remaining.remove(remaining[0])
                    if show_step:  # 是否显示逐步回归过程                             
                        print('Adding %s, %s = %.3ssrf' % (remaining[0], criterion, best_new_score))
            iter_times += 1                        

        if intercept: # 是否有截距
            formula = "{} ~ {} + 1".format(response, ' + '.join(selected))
        else:
            formula = "{} ~ {} - 1".format(response, ' + '.join(selected))
        print('\n', formula)
        print(df.info())
        stepwise_model = smf.ols(formula, df).fit()  # 最优模型拟合

        if show_step:  # 是否显示逐步回归过程                
            print('\nLinear regression model:', '\n  ', stepwise_model.model.formula)
#             print('\n', stepwise_model.summary())
    return stepwise_model

from statsmodels.formula import api as smf
stepwise_ = stepwise(data.iloc[:,1:1000], 'y', intercept=True, normalize=False, criterion='bic', 
             f_pvalue_enter=.05, p_value_enter=.05, direction='forward', show_step=True, 
             criterion_enter=None, criterion_remove=None,max_iter=200)