[LeetCode]5. Longest Palindromic

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:

Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.

Example 2:

Input: "cbbd"
Output: "bb"

求最长的回文子串，回文串就是正反一样，像aba，反过来还是一样的，这就是回文串。

（1）暴力法
这里使用2层遍历来尝试所有情况，用ij来标记子串的开始和结束，
然后对s.substring(i,j)判断是否是回文串

        boolean falg=true;
        while(i!=j) {
            if(s.charAt(i)!=s.charAt(j)) {
                falg=false;
                break;
            }
            i++;
            j--;
        }
        

时间复杂度在O(n^3)

（2）动态规划
上面的暴力法每个子串都要重新算，在动态规划DP中每次都根据前面的状态得出
假设s=adcdf，行 i 表示结尾，列 j 表示开头

	1	2	3	4	5
1	a
2	ad	d
3	adc	dc	c
4	adcd	dcd	cd	d
5	adcdf	dcdf	cdf	df	f

我们用dp[][]来表示所有可能子串是否回文，比如dp[1][2]表示第ad,不回文，所以dp[1][2]=false，根据上面表格可以总结一下
1.当i=j时，dp[j][i]=true
2.i-j=1时,比如dp[1][2]为ad，表示两个相邻的字符，此时我们只要判断str[1]==str[2]就能得出dp[1][2]的结果
3.i-j>1时，我们来看dp[j]ij]，首先还是要判断开头和结尾是否相等，也就是判断
str[i]==str[j]，假如此时str[i]=str[j]，我们还要再看剩下的子串是否回文，
我们可以直接从dp[j+1][i-1]来判断剩下的子串，把结果直接拿来用

dp[j][i]=(str[i]==str[j]) ;i-j<=1
dp[i][i]=(str[i]==str[j])&&dp[j+1][i-1];i-j>1

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s.isEmpty()==true) return "";
        int Len=s.length();
        if(Len==1) return s;
        Boolean[][] dp=new Boolean[Len][Len];
        int len=0,max=0,start=0,end=0;      
        for(int i=0;i<Len;i++) {
            for(int j=0;j<=i;j++) {
                if(i-j>1) {
                    dp[j][i]=((s.charAt(i)==s.charAt(j))&&dp[j+1][i-1]);
                }else {
                    dp[j][i]=(s.charAt(i)==s.charAt(j));
                }
                len=i-j;
                if(dp[j][i]==true&&len>=max) { 
                    max=len;
                    start=j;
                    end=i;
                } 
            }
        }
        if(start==end) {
            String str="";
            return str+s.charAt(0);
        }           
        return s.substring(start, end+1);
    }
}

dp法最大的困难其实在于代码中i,j的改变，一般都是dp[i][j]，为了方便书写这里改成了dp[j][i],复杂度降到了O(n^2)

（3）中心拓展法
这个方法恰好和暴力法反了过来，暴力是选定一个字符串，比较自身的字符，判断回文，中心拓展法正好相反，选定一个字符，以这个字符为中心，向两边扩散，比如
abcbd，选定第一个b，向两边扩散就是abc，不是，向后移，选择c，两边拓展出cbc，满足回文，在拓展，abcbd，不回文，就得到了结果

public String longestPalindrome(String s) {
    if (s == null || s.length() < 1) return "";
    int start = 0, end = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
        int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
        int len = Math.max(len1, len2);
        if (len > end - start) {
            start = i - (len - 1) / 2;
            end = i + len / 2;
        }
    }
    return s.substring(start, end + 1);
}

private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
    int L = left, R = right;
    while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
        L--;
        R++;
    }
    return R - L - 1;
}

时间复杂度依然是O(n^2)

（4）Manacher 算法（也叫马拉车算法，读音直译的）
这个方法能把复杂度降低到O(n)，不过我没看懂，有兴趣的可以搜一下