数据类型的取值范围和溢出

不知何为原码反码补码的童鞋请猛戳这里，这篇文章要说的是，数据类型的取值范围和溢出

• 取值范围

数据类型的取值范围有一个公式：-2^(n-1)~2(n-1)-1
n为整型的内存占用位数，所以int类型32位那么就是-(2^31)~231 -1即-2147483648~2147483647
但是，为什么最小负数绝对值总比最大正数多1？？？

以char为例：
-0：原码是1000 0000，补码为1 0000 0000，由于char是八位，所以取低八位0000 0000。+0：原码为0000 00000，补码为也为0000 0000，虽然补码0都是相同的，但是有两个0，既然有两个0，况且0既不是正数，也不是负数，用原码0000 0000表示就行了，这样一来，有符号的char，原码都用来表示-127~127之间的数了，唯独剩下原码1000 0000没有用

现在再来探讨一下关于剩下的那个1000 0000

-128的原码是1 1000 0000，9位，最高位符号位，再算它的反码1 0111 1111，进而，补码为1 1000 0000，这是-128的补码，发现和原码一样，但是在char型中，是可以用1000 000表示-128的。关键在于char是8位，它把-128的最高位符号位1丢弃了，截断后-128的原码为1000 0000和-0的原码相同，也就是说1000 0000和-128丢弃最高位后余下的8位相同，所以才可以用-0表示-128。这样，当初剩余的-0(1000 0000)，被拿来表示截断后的-128，因为即使截断后的-128和char型范围的其他数(-127~127)运算也不会影响结果，所以才敢这么表示-128

• 数据溢出

既然说-128和char型范围的其他数(-127~127)运算也不会影响结果，那么我们就来运算一下，运算完之后也就知道了数据溢出是怎么回事了：(注意计算机内部以补码形式进行运算的，所以运算结果为补码，补码转原码的过程为：先减一，然后符号位不变其他位取反)

-   128 + 127:
    1000 0000
+   0111 1111
=   1111 1111，符号位为1表示负数，减一得到反码1111 1110，取反得到源码1000 0001，即-1

      127+(-127):
      0111 1111
+     1000 0001
=   1 0000 0000，高位溢出，取后八位，得0

      -128+(-1):
      1000 0000
+     1111 1111
=   1 0111 1111，高位溢出，取后八位，符号位为0表示正数，所以得127

    127+1:
    0111 1111
+   0000 0001
=   1000 0000，前面我们已经讨论过，1000 0000表示-128

搞清了数据类型的取值范围和溢出，并且知道计算机内部是以补码形式进行运算的，那么也就不难理解为什么下面这个程序会输出-1了

#include<stdio.h>
int main()
{
    //1111 1111
    //1111 1110
    //1000 0001
    char c = 0xff;
    printf("%d\n",c);
}