量子力学概论

1.9 本章小结 Key concepts of QM, rev

2020-05-23 本文已影响0人莎野椰

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前言

本lecture是Chapt1的最后，所以来总结波函数和后面的量子力学的关系

1. Key concepts of QM

波函数和算符组合得到observables，比如x，p，KE
波函数确定可能性，概率，uncertainty

2. 波函数

$|\Psi(x,t)|^2 = \rho(x,t)$
必须正则化，即 $\int |\Psi|^2 dx=1$
$\partial_x^2 = \langle x^2 \rangle - \langle x \rangle^2 = \int x^2 \rho(x)dx - [\int x \rho(x) dx]^2$
波函数坍塌
指的是虽然根据波函数计算得到，粒子在x一定范围内出现的概率曲线，但是当你测量的时候，粒子会以完整形态会出现在某一个位置x，第二次测量会出现在某一位置x2，这就是粒子突然随着测量的进行坍塌成一个确定的位置了。

3. 算符和波函数

算符
- $\hat{Q} =Q \Box$
- $\hat{x}=x \cdot \Box$
- $\hat{p}=-i\hbar \frac{\partial \Box}{\partial x}$
- $\hat{KE}=-\frac{\hbar}{2m} \frac{\partial^2 \Box}{\partial x^2}$
- $\hat{H}=...$
算符作用于波函数
- $\langle \hat{Q} \rangle = \int \Psi^* \hat{Q} \Psi$
- ...etc.

4. 薛定谔方程

$i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi = -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} \Psi + V_{(x)} \Psi$

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