蓝杯三十四

算法训练 猴子分苹果 

时间限制：1.0s  内存限制：256.0MB

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问题描述

　　秋天到了，n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里，约定第二天平分。这些猴子很崇拜猴王孙悟空，所以都想给他留一些苹果。第一只猴子悄悄来到山洞，把苹果平均分成n份，把剩下的m个苹果吃了,然后藏起来一份，最后把剩下的苹果重新合在一起。这些猴子依次悄悄来到山洞，都做同样的操作，恰好每次都剩下了m个苹果。第二天，这些猴子来到山洞，把剩下的苹果分成n分，巧了，还是剩下了m个。问，原来这些猴子至少采了多少个苹果。

输入格式

　　两个整数，n m

输出格式

　　一个整数，表示原来苹果的数目

样例输入

5 1

样例输出

15621

数据规模和约定

　　0<m<n<9

#include<iostream> 

#include<cstring> 

#include<cmath> 

using namespace std;

int main()

{

int monkey, apple;

long long int sum;

cin >> monkey >> apple;

sum = pow(monkey, monkey + 1) - (monkey - 1)*apple;

cout << sum << endl;

return 0;

}

思路分析：

①定义变量：猴子数量，剩下苹果数量，原来苹果数量；

②输入猴子数量及剩下苹果数量；

③递归求出原来苹果数量；

④输出原来苹果数量。

算法训练 完数 

时间限制：1.0s  内存限制：512.0MB

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问题描述

　　一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的因子为1、2、3，而6＝1＋2＋3，因此6就是“完数”。又如，28的因子为1、2、4、7、14，而28＝1＋2＋4＋7＋14，因此28也是“完数”。编写一个程序，判断用户输入的一个数是否为“完数”。

　　输入格式：输入只有一行，即一个整数。

　　输出格式：输出只有一行，如果该数为完数，输出yes，否则输出no。

　　输入输出样例

样例输入

6

样例输出

yes

#include <cstdio>   

int FacSum(int n) 

{ 

    int sum = 0, i; 

    for(i = 2; i <= n / 2; i++) 

    { 

        if(n % i == 0) 

        { 

            sum += i; 

        } 

    } 

    return sum + 1; 

} 

 

int main() 

{   

    int n, i, sum; 

    scanf("%d", &n); 

    if(n == 1) 

    { 

        printf("no\n"); 

        return 0; 

    } 

    sum = FacSum(n); 

    if(sum == n) 

        printf("yes\n"); 

    else 

        printf("no\n"); 

    return 0; 

} 

思路分析：

①定义变量：一个整数n，循环次数；

②输入一个整数；

③分两种情况：一为当n为1时；二用函数调用，调用参数n：

（1）定义变量：循环次数，一个数（初始化为0）；

（2）用for语句循环（因子从2开始循环），用if语句判断n（整数）/i（因子）是否为0，如果为0，则累加因子；

（3）最后返回值为得到的数加1（1是任何除0外的数的因子）；

④判断所返回的数是否与输入的整数相等，如果相等输出“yes”，否则输出“no”。