六、树(一)、基础概念

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1.定义

树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。当n=0时称为空树，在任意一棵非空树中：

• 有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点；

• 当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、……、Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树(SubTree)

  
  树

注意：

• n>0时，根节点是唯一的，坚决不可能存在多个根结点

• m>0时，子树的个数是没有限制的，但他们互相是一定不会相交的

  
  根节点必须唯一
  子树不可相交

2.结点分类

在之前的图片中，每一个圆圈我们就称为树的一个结点。结点拥有的子树数量称为结点的度(Degree)，树的度取树内各结点的度的最大值。

• 度为0的结点成为叶结点(Leaf)或终端结点
• 度不为0的结点成为分支结点或非终端结点，除根结点外，分支结点也成为内部结点

3.结点间的关系

• 结点的子树的根称为结点的孩子(Child)，相应的，该结点称为孩子的双亲(Parent)，同一双亲的孩子之间互称为兄弟(Sibling)。

• 结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点

  
  结点间的关系

4.结点的层次

• 结点的层次(Level)从根开始定一起，根为第一层，根的孩子为第二层。
• 其双亲在同一层的结点互称堂兄弟

• 树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度

  
  结点的层次
  

  如图，D和G互称堂兄弟，该树的深度为3

5.其它概念

• 如果将树中的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树
• 森林(Forest)是m(m>0)棵互不相交的树的集合。对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林