数据结构与算法-栈

前言：

栈和队列的特点： 都是线性结构，同样也是线性表，特殊性在于读取的基本操作上不一样， 线性表是可以读取任何一个元素，而栈和队列则不同。

栈结构特点：

出栈和进栈、插入和删除都在栈顶

栈结构

队列结构特点：

遵循先进先出，读取元素只能有一个方向——队列头a1。插入元素只能从队尾插入

队列结构

栈

如何实现一个栈

我们知道逻辑结构分：线性结合，集合结构，树形结构，图像结构；物理结构分：顺序储存结构/链式储存结构，链表属于物理结构，栈属于物理结构。

• 栈的顺序存储

//栈定义

typedef struct{   
    SElemType data[MAXSIZE];
    int top; /* 用于栈顶指针 */
}SqStack;

//构建一个空栈

Status InitStack(sqStack *S){
    S->top = -1;//-1表示一个空栈
    return OK;
}

//置空栈

Status ClearStack(SqStack *S){    
//将栈置空,只需要修改top标签就可以了，不必要将顺序栈的元素都清空   
 S->top = -1;  
  return OK;
}

//判断一个栈是否为空

Status StackEmpty(SqStack S){ 
   if (S.top == -1)  
      return TRUE;  
   else      
   return FALSE;

}

//栈的长度    

int StackLength(SqStack S){    
    return S.top + 1;
}

//获取栈顶    

Status GetTop(SqStack S,SElemType *e){    
     if (S.top == -1)        
        return ERROR;  
      else       
        *e = S.data[S.top];   
  return OK;
}

// 压栈（入栈）

Status PushData(SqStack *S,SElemType *e){  
  if (S->data == MAXSIZE - 1) return ERROR;//MAXSIZE - 1：-1是因为从0开始  
     S->top ++;  
     S->data[S->top] = e;    
  return OK;
}

//出栈

Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){   
     if (S->top == -1) return ERROR;  
     *e = S->data[S->top];    
     S->top --; 
  return OK;
}

//遍历栈    

Status StackTraverse(SqStack S){ 
     int i = 0;   
     if (S.top == - 1) {  
       return ERROR;  
     }    
     printf("此栈所有元素：");    
     while (i <= S.top) {    
        printf("%d",S.data[i++]);  
    }   
    printf("\n");  
  return OK;
}

链式栈结构

栈顶top永远指向栈顶元素，结点与结点之间的链接由next指针

链式栈结构

/* 栈里结点 */
typedef struct StackNode{  
    SElemType data;   
    struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStackPtr;

/* 链栈结构 */
typedef struct{  
    LinkStackPtr top;    
    int count;
}LinkStack;

//构造一个空栈S
Status InitStack(LinkStack *S){  
  S->top=NULL;   
  S->count=0;   
  return OK;
}

//把链栈S置为空栈
Status ClearStack(LinkStack *S){  
    LinkStackPtr p,q;  
    p = S->top;   
    while (p) {    
    q = p;      
    p = p->next;    
    free(q);    
  }   
  S->count = 0;   
  return OK;
}

/*若栈S为空栈,则返回TRUE, 否则返回FALSE*/
Status StackEmpty(LinkStack S){  
    if (S.count == 0)     
      return TRUE;   
    else
     return FALSE;
}

//插入元素e到链栈S (成为栈顶新元素)
Status Push(LinkStack *S, SElemType e){   
   //创建新结点temp   
    LinkStackPtr temp = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));    

    //赋值  
    temp->data = e;    //把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继, 参考图例第①步骤;   
    temp->next = S->top;    //将新结点temp 赋值给栈顶指针,参考图例第②步骤;  
    S->top = temp;  
    S->count++;  
  return OK;
}

//若栈不为空,则删除S的栈顶元素,用e返回其值. 并返回OK,否则返回ERROR*/
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e){   
   //if (S.count == 0) return ERROR;   
    if (StackEmpty(*S)) {    
        return ERROR;   
    }  

    LinkStackPtr p;

    //将栈顶元素赋值给*e   
    *e = S->top->data;  

    //将栈顶结点赋值给p,参考图例①   
     p = S->top;   

     //使得栈顶指针下移一位, 指向后一结点. 参考图例②   
     S->top= S->top->next;   

    //释放p    
    free(p);    

    //个数--    
    S->count--;       
  return OK;
}

//遍历链栈
Status StackTraverse(LinkStack S){  
   LinkStackPtr p; 
   p = S.top;   
   while (p) {    
       printf("%d ",p->data);      
       p = p->next; 
     }  
    printf("\n");    
 return OK;
}

main函数：
int main {
    int j;   
    LinkStack s;  
    int e;   

    if(InitStack(&s)==OK)   
    for(j=1;j<=10;j++)       
    Push(&s,j);   

    printf("栈中元素依次为：");  
    StackTraverse(s);   
    Pop(&s,&e);   
    printf("弹出的栈顶元素 e=%d\n",e);  
    StackTraverse(s); 
    printf("栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));   
    GetTop(s,&e); 
    printf("栈顶元素 e=%d 栈的长度为%d\n",e,StackLength(s)); 

    ClearStack(&s);  
    printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
}

• 递归思想

定义是递归：数学定义是递归 阶乘 /斐波拉契数列

数据结构是递归，链表的结构设计也是递归

问题是递归可以用递归

分治法：将大问题分解成小问题；大问题和小问题的解法是高度相同的；递归出口，边界。

兔子繁衍问题

如果兔子2个⽉之后就会有繁衍能力,那么一对兔子每个月能⽣生出一对兔子; 假设所有的兔子都不死,那么n个月后能生成多少只兔子?

数据分析

调用函数分析

调用分析

此问题是一个斐波拉契数列

int Fbi(int i){ 
    if(i < 2)    
    return i == 0 ? 0 : 1;  
    return Fbi(i - 1) + Fbi(i - 2);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {   
 // 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144   
 for (int i =0; i < 10; i++) {       
      printf("%d  ",Fbi(i)); 
     }   
     printf("\n");  
   return 0;
}

Hanoi塔问题：

问题描述: 假如有3个分别命名为A,B,C的塔座,在塔座A上插有n个直接大小各不不相同的,从小到大的 编号为1,2,3...n的圆盘. 现在要求将塔座A上的n个圆盘移动到塔座C上. 并仍然按照同样的顺序叠 排. 圆盘移动时必须按照以下的规则:1. 每次只能移动⼀个圆盘;2. 圆盘可以插在A,B,C的任⼀塔座 上;3. 任何时刻都不能将⼀个较大的圆盘压在小的圆盘之上.

代码实现

int m = 0;
void moves(char X,int n,char Y){   
   m++; 
   printf("%d: from %c ——> %c \n",n,X,Y);
}

//n为当前盘子编号. ABC为塔盘
void Hanoi(int n ,char A,char B,char C){   
     //目标: 将塔盘A上的圆盘按规则移动到塔盘C上,B作为辅助塔盘;   
     //将编号为1的圆盘从A移动到C上   
     if(n==1) moves(A, 1, C);   
     else  
    {       
        //将塔盘A上的编号为1至n-1的圆盘移动到塔盘B上,C作为辅助塔;      
       Hanoi(n-1, A, C, B);        //将编号为n的圆盘从A移动到C上;        
       moves(A, n, C);        //将塔盘B上的编号为1至n-1的圆盘移动到塔盘C上,A作为辅助塔;   
       Hanoi(n-1, B, A, C);   
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {   
    printf("Hanoi 塔问题\n");    
    Hanoi(3, 'A', 'B', 'C');   
    printf("盘子数量为3:一共实现搬到次数:%d\n",m);

    Hanoi(4, 'A', 'B', 'C');    
    printf("盘子数量为3:一共实现搬到次数:%d\n",m); 
    return 0;
}