实向量空间

 
 

子空间、用A的列空间构造子空间

 
 

Ax = b 有解，当且仅当右侧向量b属于A的列空间 (b是各列的线性组合)

主列 (线性无关的列)

 
 

用A的零空间(Ax = 0的所有解) 和 列空间(A的列的所有线性组合)，构造子空间。

 
 

求解 Ax = 0

• 主元， [主变量,自由变量] 特解。

• 主元数量 = 主列数量 = 秩。

 
 

求解 Ax = b

• Ax = b 的完全解 需要加上 Ax = 0 的所有解。

• Ax = b 的完全解 是零空间进行了平移 (不是子空间，因为不过原点，而是过 Ax = b 的特解那一点)。

 
 

Ax = b 的可解性 和 解的结构