2017-G8-Gauss我tm摸爆

2018-04-21 本文已影响0人 0xC00005

骚话警告

这个是作者那些泄愤的一个文档，毕竟高斯后面的几道题目实在是太臭了，简直是臭不可闻。想我这么矜持【嘛】的人也要彪骚话了

这次写的是2017的Grade 8，最后一道题目我和UBC的master一起解了半个小时然后爆炸了？

完全失败不可避

好我今天就来摸爆他qwq

正文

Part C 大臭题目第一道：

1.PNG

妙啊妙啊，反正上下加在一起都是7嘛【不相信的话自己去找甩子】
求叠在一起的数字，也就是6个

中间两个数字我们忽略，反正上下加在一起都是7，我们也不需要去找什么鬼是哪些数字.....
然后第一个方块我们可以求出来3的相对面是4，所以第一块重叠部分+第二块重叠部分+第三块重叠部分=4+7+7=18

妙啊妙啊，最重要啊就是最后一个方块了，一般人会在脑子里建一个甩子的模型，然后大胆的告诉我：
“因为2对的是5,4对的是3，利用第一个方块建个模，然后脑内翻转摸爆岂不美滋滋，”
恭喜，这样的话你有1/2的几率会挂掉，为什么的？？
4+7+7+1=19，美滋滋.....
等等，是不是没有19这个选项【开始在电脑前面撞墙】

恶臭警告，阅读者请捂住鼻子

它上面说了两个对立面加在一起等于7，然后呢
万一甩子不一样呢？？？？？
？？？！？！！？？！

现在出现了四个面，剩下两个面不确定啊
有1/2的几率分别是1和6？？

摸爆，答案4+7+7+1=19或4+7+7+6=24

上帝不摔甩子（太臭了以至于产生幻觉）

PART C 大臭题目第二道

你以为用二叉树就完事了.jpg？？

2.PNG

这个稍微解释一下，两个无聊的人A和B比赛抛硬币【疯狂暗示】，A连续三次正面获胜，B连续三次反面获胜，已知A已经正面一次，求A获胜的几率
（这道题目我做了扭曲翻译，本来的意思是没有抛硬币的，这里暗示了）

①型天真：
哇哦，三场比赛，每一场1/2，哦哦 1 * 0.5 * 0.5=1/4 啊啊

建议：直接枪毙

②型天真：
哇哦，概率学，画个二叉树然后叶节点/总结点

3.PNG

你以为我没有画？？

建议：不好好比什么CCC什么左二子右儿子跑来比什么数学【我了】

~~身经百战的长者~~：
1.首先在只有三次比赛的情况下，甲赢的几率只有有1/4 （1 of the 1 * 0.5 * 0.5），也就是说，只要出现任意的反面硬币，在三次的情况下甲就会彻底失败

2.在四次比赛的情况下，B有几率获胜（在第一次正面后其他全为反面），
∵ 一共硬币投了四次，去掉一个正面，剩下都是反面的可能性，还有两次正面两次反面的可能性
∴只有可能在一个反面，三个正面的情况下break掉
AMMM（不能以A开头，舍去）
MAMM
MMAM
MMMA（三个M达成条件，舍去）

所以在一共投掷四次的情况下，甲获胜的几率是：
0.5 * 0.5 * 0.5（一共有几种可能性）*2（甲获胜的可能性）=2/8

3.当比赛次数为五次的时候，情况就变得非常非常微妙了，因为所有的树都会在5层的时候break掉
五层的时候，所有的可能性数量是0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5=1/16
然后非常非常非常臭的一幕就发生了：

恶臭警告！！阅读者请捂住口鼻，谨防窒息
怎么求所有的M的可能性呢？

1.暴力枚举打表万岁（臭）：

MMAAA（以A结尾，舍去）
MAMAA（以A结尾，舍去）
MAAMA（以A结尾，舍去）

MMAMA
MMAAM

MAMAM

所以最后我们的M可以得出是三次（恶臭打表）

Q：为什么上面打出来的表只有6个，不是说好的1/16嘛？
A：前面break掉的你没算进去嘛？其实所有深度（抛三次，四次还是五次）的可能性都是1/16，但是抛三次要舍去8个（超过三次了所以不行啊）

2.充满智慧的思考？

首先因为所有的树都会在这一层break，接下来
把5拆开
5=3+2=1+4
首先1+4舍去了因为4大于3了，接着是2+3的可能性，这个的3是不确定的，不知道是三次正面还是三次反面，反正只要到了三就会break了

你干嘛要知道
我们就假设2+3的那个3全部都是正面（有这种可能性）
然后3个正面2个反面进行排列，要求三个正面不得排到一起，要以M开头M结尾：
MMAAM
MAMAM
MAAMM

所以得出M的可能性是三......

所有可能性是1/16，M=3......

所以总的M的可能性就是等于：

三次的可能性 1/4
四次的可能性 2/8
五次的可能性 3/16

加在一起就是

4.PNG

摸爆，但是不开心
woc这题目也太tm秀了吧【可能是我智商不够】

PART C 大臭压轴

这道题目实在是太臭了，以至于我解了两个晚上没有解出来淦
后来解出来之后我看了官方的标答.....
Waterloo University竟然公开教授学生们在一个小时的考试时间里面打表？？！
？？嗯？？

1.PNG

布雷迪正在一个堆栈中堆放600个盘子。每个盘子都是黑色、金色或红色的。
任何黑色的盘子总是堆放在任何金盘子下面，它们总是被堆放在一起。
以下任何红色的盘子。黑色盘子的总数是2的倍数，
金盘子的总数是3的倍数，
红色的盘子通常是6的倍数。
例如，盘子可以像这样堆放在一起:

180个黑色板块，然后300个镀金板块，然后120个红色板块。
450个黑色板块，低于150个红色板块。
600枚盘子。

布雷迪会用几种不同的方式把盘子叠起来?

哇哦是不是要用c（组合数来做啊）
ヽ(*。>Д<)o゜到时候你怎么算？

这道题目恶臭打表然后等差数列找规律就好啦【官方答案】
我：啥？

第一种做法：
我们已知盘子的总数是600，这个是永远都不会变的，然后每个盘子的倍数啥啥的
设黑色盘子的数量为b，金色为g，红色为r，
得到方程：b + g + r = 600

这个是没有问题的了，接下来题目告诉我们倍数关系：
b%2=0,
g%3=0,
b%6=0,（%是计算机里面的取余数符号来着）

这时候就很有意思了，我们可以通过这个倍数关系发现一些很有趣的东西.....

恶臭警告，阅读者请捂住口鼻

把上面那个方程转换为: g = 600 -b -r
因为600，b和r都是偶数是吧x，偶数-偶数=偶数啊【不信自己去试试看】
所以说g也一定是一个偶数，直接g%2=0，
所以得出：g%2=0 and g%3=0
∴ g%6=0

还没吐，好的那么接着往下看。
因为总数是600，我们现在要求b的py关系【幻觉】
我们上面证明了g是6的倍数，同时r也是6的倍数，600也是.....
可以得到一个方程: b = 600 - g -r
此时方程的右边所得的结果绝对是6的倍数
why？
一个6的倍数-6的倍数-6的倍数难道不等于6的倍数嘛？？
所以可以得出：b也tm的%6=0

现在所有的盘子都被证明了是6的倍数了，现在可以尝试着化简完恶臭打表

当b是600的时候，g和r=0，
当b是598的时候，g和r因为倍数的关系无法取值，所以舍去，同时证明了我们上面的那个结论：b%6=0
当b=564的时候，g可以等于6，3，0，但是，r可以等于0和6，不能等于3啊，g=3的话r怎么办，这个又一次印证了我们上面的结论：g%6=0（g，r两两元组配对美滋滋反正我总和600）所以这里g和r可取值的数量为2【（6,0），（0,6）】
当b=588的时候，g可以等于0-12，r也可以等于12-0，所以这里g和r可取值的数量为3【（12，0），（6,6），（0,12）】

这样大家应该也就理解可取值的数量与b的关系了吧
dalao已经开始写等差了
~~身经百战的长者：哇Max你怎么还在写这个题目我不是告诉你一眼就看出来了嘛~~
我：.......

好的我们不要理他们我们继续
接下来我们暴力表格，更加直观的来看一看b的数量和g，r取值范围的关系

b	g	r	可选总数
600	0	0	1 (0/6+1)
594	0,6	6,0	2 (6/6+1)
588	0,6,12	12,6,0	3 (12/6+1)
582	0,6,12,18	18,12,6,0	4 (18/6+1)
576	0,6,12,18,24	24,18,12,6,0	5 (24/6+1)
......	......	......	......
18	0,6,12,......,582	582,576,570,......,0	98(582/6+1)
12	0,6,12,18,......,588	588,582,576,570,......,0	99(588/6+1)
6	0,6,12,18,24,......,594	594,588,582,576,570,......,0	100(594/6+1)
0	0,6,12,18,24,30,......,600	600,594,588,582,576,570,......,0	101(600/6+1)