《从一到无穷大》笔记

短评

★★★★★ 非常棒的科普读物。真正的数理化生大综合。如果早十几年读到这本书或许会改变我的人生，所以建议中学生都可以看看，看不懂没关系，关键是保持好奇心。

笔记

• 有一首无名作家写的打油诗，描写了这种高速运动物体的相对论性收缩效应： 斐克小伙剑术精， 出刺迅捷如流星， 由于空间收缩性， 长剑变成小铁钉。
• 一个观察者认为在同一个地点和不同时间发生的两个事件，在处于不同运动状态的另一个观察者看来，却可以认为是在不同地点发生的。
• 作为三维生物，我们会发现要理解线段跟平面的几何属性会更简单一些，因为我们可以“由内而外”看见其全貌，而对于我们更为熟悉的三维空间属性，正因我们身处其中，则更难窥其全貌，也就更难理解（三维的概念所指）。这就解释了为何你能毫无困难地理解什么是曲线或什么是曲面，却会被三维空间也可以弯曲这种说法吓到。
• 当我们说宇宙可能是有“确定大小”的时候，当然并不是想告诉大家，在远到几十亿光年的地方，人们会碰到一堵大墙，上面写着“此路不通”的字样。事实上，空间可以是有限而无边界的。这是因为它是可以弯曲的，并且“自我封闭”起来。
• 活细胞有如下几个特殊的基本性质：1.能从周围物质中摄取自己需要的成分；2.能把这些成分变为供自己生长所用的物质；3.当它的体积变得足够大时，能够分成两个与原来相同但小一倍的细胞（每个新细胞仍然能再长大）。由单个细胞组成的复杂机体，不用说也都具有“吃”、“长”、“生”这三种能力。
• 一个物理系统中任何自发的变化，都朝着使熵增加的方向发展，而最后的平衡状态，则对应于熵的最大可能值。
• 康托尔所提出的比较两个无穷大数的方法正好与此相同：我们可以给两组无穷大数列中的各个数一一配对。如果最后这两组都一个不剩，这两组无穷大就是相等的；如果有一组还有些数没有配出去，这一组就比另一组大些，或者说强些。
• 在无穷大的世界里，部分可能等于全部！
• 如果三个角的和为180度，空间就是平坦的，否则就是弯曲的。
• 事实上，遗传性质的改变总是以不连续的跳跃形式发生，也就是突变。
• 当数目很大时，可能性就变成了必然性。