看图猜答案：2019年全国卷C题7

2022-04-26 本文已影响0人易水樵

函数 $y=\dfrac{2x^3}{2^x+2^{-x}}$ 在 $[-6,6]$ 的图像大致为

【先猜答案再看题】

在读题前，让我们先猜一下：哪一个是正确选项？

第一时间淘汰选项B，理由：唯一的轴对称。再看另外3个选项的特点。

选项A：图像在一、三象限，最大值大约等于8；

选项B：图像在一、三象限，最大值大于8，而且函数取得最大值时 $x \gt 4$

选项D：图像在二、四象限；最大值大于8；

根据以上特征，我们猜想：选项A是正确选项，其余为干扰项。

接下来，推导一下，看我们的猜想是否正确。

令 $f(x) = \dfrac{2x^3}{2^x+2^{-x}}$

$f(-x)= \dfrac{-2x^3}{2^x+2^{-x}} = -f(x)$

这是一个奇函数，图像是点对称，不是轴对称，所以选项C错误；

令 $g(x)= \dfrac{2x^3}{2^x}$ ，则 $f(x) \lt g(x)$

$g(4)=8$

$g(5)=\dfrac{125}{16} \lt 8$

$g(6)=\dfrac{27}{4}$

由以上几个点就可以看出：前面的猜想是正确的，选项A是正确的选项。

【提炼与提高】

高考中的选择题，只看结论，不看过程。

对于函数图像问题，完全可以用「先猜后证」的策略，提高解答速度.