习题十
2019-11-03 本文已影响0人
洛玖言
习题十
1
设 是奇素数,
为整数且
. 证明:
证明:
为奇素数.
为
的一个完系.
又
为
的一个完系.
必有
满足
,且有
个二次剩余,
个二次非剩余
得证.
2
设 是奇素数,
是
中最小的模
二次非剩余. 证明
是素数.
证明:
利用反证法.
若 不为素数.
则有
又
和
中有一个为
.
不妨
是模
的二次非剩余
又 .
与 是最小二次剩余矛盾.
为素数.
7
设 是奇素数. 证明:
证明:
由推论1有
表示
的二次剩余
所有的二次剩余在
所属的模
的同余类中.
(这里的变换用到了 这个前面我们见过的变换)
得证.