关联规则

参考：
https://www.cnblogs.com/hdu-cpd/p/5987904.html
https://www.jianshu.com/p/dc053deb94f2

什么是关联规则：

所谓数据挖掘就是以某种方式分析源数据，从中发现一些潜在的有用的信息，即数据挖掘又可以称作知识发现。
顾名思义，关联规则就是发现数据背后存在的某种规则或者联系。

举个简单的例子：通过调研超市顾客购买的东西，可以发现30%的顾客会同时购买床单和枕套，而在购买床单的顾客中有80%的人购买了枕套，这就存在一种隐含的关系：床单→枕套，也就是说购买床单的顾客会有很大可能购买枕套。

概念:

项目：交易数据库中的一个字段，对超市的交易来说一般是指一次交易中的一个物品，如：牛奶
事务：某个客户在一次交易中，发生的所有项目的集合：如｛牛奶，面包，啤酒｝
项集：包含若干个项目的集合（一次事务中的），一般会大于0个
支持度：项集｛X，Y｝在总项集中出现的概率。
频繁项集：某个项集的支持度大于设定阈值（人为设定或者根据数据分布和经验来设定），即称这个项集为频繁项集。
置信度：在先决条件X发生的条件下，由关联规则｛X->Y ｝推出Y的概率。
提升度：表示含有X的条件下同时含有Y的概率，与无论含不含X含有Y的概率之比。

支持度和提升度示例：

假如有一条规则：牛肉—>鸡肉，那么同时购买牛肉和鸡肉的顾客比例是3/7，而购买牛肉的顾客当中也购买了鸡肉的顾客比例是3/4。这两个比例参数是很重要的衡量指标，它们在关联规则中称作支持度（support）和置信度（confidence）。

对于规则：牛肉—>鸡肉，
它的支持度为3/7，表示在所有顾客当中有3/7同时购买牛肉和鸡肉，其反应了同时购买牛肉和鸡肉的顾客在所有顾客当中的覆盖范围；
它的置信度为3/4，表示在买了牛肉的顾客当中有3/4的人买了鸡肉，其反应了可预测的程度，即顾客买了牛肉的话有多大可能性买鸡肉。

上面这副图：
S表示所有的顾客，而A表示买了牛肉的顾客，B表示买了鸡肉的顾客，C表示既买了牛肉又买了鸡肉的顾客。那么C.count/S.count=3/7，C.count/A.count=3/4。

提升度示例：

10000个超市订单（10000个事务），其中购买三元牛奶（A事务）的6000个，购买伊利牛奶（B事务）的7500个，4000个同时包含两者。

那么通过上面支持度的计算方法我们可以计算出：

三元牛奶（A事务）和伊利牛奶（B事务）的支持度为：P（A&B）=4000/10000=0.4.

三元牛奶（A事务）对伊利牛奶（B事务）的置信度为：包含A的事务中同时包含B的占包含A的事务比例。4000/6000=0.67，说明在购买三元牛奶后，有0.67的用户去购买伊利牛奶。

伊利牛奶（B事务）对三元牛奶（A事务）的置信度为：包含B的事务中同时包含A的占包含B的事务比例。4000/7500=0.53，说明在购买三元牛奶后，有0.53的用户去购买伊利牛奶。

上面我们可以看到A事务对B事务的置信度为0.67，看似相当高，但是其实这是一个误导，为什么这么说？

因为在没有任何条件下，B事务的出现的比例是0.75，而出现A事务，且同时出现B事务的比例是0.67，也就是说设置了A事务出现这个条件，B事务出现的比例反而降低了。这说明A事务和B事务是排斥的。

我们把0.67/0.75的比值作为提升度，即P(B|A)/P(B)，称之为A条件对B事务的提升度，即有A作为前提，对B出现的概率有什么样的影响，如果提升度=1说明A和B没有任何关联，如果<1，说明A事务和B事务是排斥的，>1，我们认为A和B是有关联的

计算频繁项集：

根据频繁项集的自己也必须频繁，可以从1-项集开始进行筛选。