326：一起来学习密度图
密度图在工作中遇见的比较少，但是也碰到好几次读者询问，所以自己查了一些资料，跟大家分享一下。
大家首先要知道图形其实是表格数据的另一种呈现方式，我们得知道图形要展示什么数据，怎么展示，之后就是去实现了。
所以，我们先学习一下密度图（Density Plot）能传达什么信息。密度图也叫做核密度图（ Kernel Density Plot）。密度图将数据在连续间隔或时间段内的分布可视化（也就是X轴，但不一定都是代表时间）。
这个图表是直方图的一种变体，它使用核平滑来绘制值，通过平滑噪声来实现更平滑的分布（As opposed to the histogram, the density plot can smooth out the distribution of values and reduce the noise.）。密度图的峰值有助于显示值在区间内的集中位置。
密度图相对于直方图的一个优势是，它们更善于确定分布形状，因为它们不受所使用的箱子数量的影响。仅包含4个bin的直方图不会产生像20个bin直方图那样可区分的分布形状。(这说的是什么意思我也不懂，第一次听到箱子)
比如下面是一张密度图，你能从这张图获取什么信息？
1）密度图的峰值位置可以反映数据的集中趋势，比如均值或中位数
2）密度图的宽度可以表明数据的离散程度，曲线越宽，数据的变异性越大。
3）在密度图的尾部可能会出现一些小的峰，这可能表明数据中存在异常值或次要的群体。
4）如果在同一坐标轴上绘制多个不同组的密度图，可以直观地比较它们的分布差异。
5）密度图的y轴表示概率密度，因此可以通过图形了解数据在某个区间内出现的概率。
最著名的密度曲线是钟形曲线，它代表正态分布。
是不是有些困惑？没事，我用SAShelp的cars数据集举个例子，针对horsepower这个变量的值，先看下基本的统计量，重点关注一下中位值和平均值，然后看一下对应的直方图。
data cars;
set sashelp.cars;
if type in ("Hybrid","SUV","Truck");
keep horsepower Type;
proc sort;by Type;
run;
proc univariate data=cars;
by Type;
var horsepower;
run;
type="Hybrid"
type="Hybrid"
type="SUV"
type="SUV"
看密度图的峰值，代表均值和中位数的集中位置，可以看到峰值聚集在230多，跟算出来的均值是差不多的，这个解释了信息1）
type="Truck"
type="Truck"
这是3种类型混合在一起的密度图，正态倒是能清晰的看出
通过比较3个密度图的宽度，我们可以看到type="SUV"和type="Truck"曲线更宽，所以type="SUV"和type="Truck"的变异性更大，也可以看到这两组数据的方差和标准差（Variance & Std Deviation）也更大（方差和标准差就是反映数据变异程度的）,所以通过这张图解释了信息2）
前面说过密度图能够看出数据的大致分布形状。
比如下面这样是左偏态分布，也就意味着平均值比中位数小。
这个是右偏态分布，也就意味着平均值比中位数大。
还有一个就是无偏态分布，意味着平均值跟中位数相等。
上面的数据感觉偏态不太明显，即使第3张图mean>median,知道是右偏态，但是感觉图形跟模板差好多，所以我dummy一些数据
data cars_1;
set sashelp.cars;
if type in ("Hybrid","SUV","Truck");
if type="Truck" then horsepower=(1 /rand("Beta", 2, 5));
keep horsepower Type;
proc sort;by Type;
run;
这也是一个右偏态的数据，说实话，感觉跟模板还是不太像，但是右偏态数据在均值左侧的数量较多，这里的均值是6.26，通过柱状图也可以看出数据集中在哪，所以还是满足右偏态。
大家可以通过proc univariate算出来的值和图形比较，看下信息1）到5）是否都符合，除了信息3）数据我没dummy，其他基本符合了。
data cars;
set sashelp.cars;
if type in ("Hybrid","SUV","Truck");
keep horsepower Type;
proc sort;by Type;
run;
proc univariate data=cars;
by Type;
var horsepower;
run;
proc template;
define statgraph densityplot;
begingraph;
layout overlay;
/* histogram horsepower / ;*/
densityplot horsepower /group=type normal() lineattrs=(thickness=2)
name='density' legendlabel='Type';
discretelegend 'density';
endlayout;
endgraph;
end;
run;
proc sgrender data=cars template=densityplot;
/*by Type;*/
run;
data cars_1;
set sashelp.cars;
if type in ("Hybrid","SUV","Truck");
if type="Truck" then horsepower=(1 /rand("Beta", 2, 5));
keep horsepower Type;
proc sort;by Type;
run;
data cars;
set cars_1 ;
proc sort;by Type;
run;
proc univariate data=cars;
by Type;
var horsepower;
run;
proc template;
define statgraph densityplot;
begingraph;
layout overlay;
histogram horsepower / ;
densityplot horsepower / normal() lineattrs=(thickness=2)
name='density' legendlabel='Type';
discretelegend 'density';
endlayout;
endgraph;
end;
run;
proc sgrender data=cars template=densityplot;
by Type;
run;
