Week 3-3

2020-04-27 本文已影响0人忻恆

NULL SPACE

$Null(\rm A)$ is the vector space of all column vectors $x$ s.t. $Ax = 0$ .

一般会将 A 矩阵变成 RREF 形式，再进行运算。

然后将结果写成用变量合成表示的形式，就可以得到 basis 了。

跟 pivot column 有关的变量称为 basic variable ，其他的是 free variable。

求解 $Ax = b$ 的问题

equations 小于未知量 underdetermined systems.

设 $u$ 为 $Ax=0$ 的一个通解（general solution），设 $v$ 为 $Ax = b$ 的一个特解（particular solution），那么 $x = u + v$ 就是方程的通解。

第一步先找到 $u$ ，第二步就是将 free variable 设为0，并且代入 $Ax = b$ 的方程解答中。