机器学习实战之AdaBoost元算法

今天学习的机器学习算法不是一个单独的算法，我们称之为元算法或集成算法（Ensemble）。其实就是对其他算法进行组合的一种方式。俗话说的好：“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”。集成算法有多种形式：对同一数据集，使用多个算法，通过投票或者平均等方法获得最后的预测模型；同一算法在不同设置下的集成；同一算法在多个不同实例下的集成。本文着重讲解最后一种集成算法。

bagging

如果训练集有n个样本，我们随机抽取S次，每次有放回的获取m个样本，用某个单独的算法对S个数据集（每个数据集有m个样本）进行训练，这样就可以获得S个分类器。最后通过投票箱来获取最后的结果（少数服从多数的原则）。这就是bagging方法的核心思想，如图所示。

bagging中有个常用的方法，叫随机森林（random forest），该算法基于决策树，不仅对数据随机化，也对特征随机化。

• 数据的随机化：应用bootstrap方法有放回地随机抽取k个新的自助样本集。
• 特征随机化：n个特征，每棵树随机选择m个特征划分数据集。

每棵树无限生长，最后依旧通过投票箱来获取最后的结果。

boosting

boosting方法在模型选择方面和bagging一样：选择单个机器学习算法。但boosting方法是先在原数据集中训练一个分类器，然后将前一个分类器没能完美分类的数据重新赋权重（weight），用新的权重数据再训练出一个分类器，以此循环，最终的分类结果由加权投票决定。
所以：boosting是串行算法（必须依赖上一个分类器），而bagging是并行算法（可以同时进行）；boosting的分类器权重不同，bagging相同（下文中详细讲解）。

boosting也有很多版本，本文只讲解AdaBoost（自适应boosting）方法的原理和代码实践。
如图所示，为AdaBoost方法的原理示意图。

• 首先，训练样本赋权重，构成向量D（初始值相等，如100个数据，那每个数据权重为1/100）。
• 在该数据上训练一个弱分类器并计算错误率和该分类器的权重值（alpha）。
• 基于该alpha值重新计算权重（分错的样本权重变大，分对的权重变小）。
• 循环2,3步，但完成给定的迭代次数或者错误阈值时，停止循环。
• 最终的分类结果由加权投票决定。

alpha和D的计算见下图（来源于机器学习实战）：

AdaBoost方法实践

数据来源

数据通过代码创建：

from numpy import *

def loadSimpData():
    dataArr = array([[1., 2.1], [2., 1.1], [1.3, 1.], [1., 1.], [2., 1.]])
    labelArr = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
    return dataArr, labelArr

弱决策树

该数据有两个特征，我们只用一个特征进行分类（弱分类器），然后选择精度最高的分类器。

def stumpClassify(dataMatrix, dimen, threshVal, threshIneq):
    retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))
    if threshIneq == 'lt':
        retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0
    else:
        retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0
    return retArray

def buildStump(dataArr, labelArr, D):
    dataMat = mat(dataArr)
    labelMat = mat(labelArr).T
    m, n = shape(dataMat)
    numSteps = 10.0
    bestStump = {}
    bestClasEst = mat(zeros((m, 1)))
    minError = inf
    for i in range(n):
        rangeMin = dataMat[:, i].min()
        rangeMax = dataMat[:, i].max()
        stepSize = (rangeMax-rangeMin)/numSteps
        for j in range(-1, int(numSteps)+1):
            for inequal in ['lt', 'gt']:
                threshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize)
                predictedVals = stumpClassify(dataMat, i, threshVal, inequal)
                # print predictedVals
                errArr = mat(ones((m, 1)))
                errArr[predictedVals == labelMat] = 0
                weightedError = D.T*errArr
#                 print("split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError))
                if weightedError < minError:
                    minError = weightedError
                    bestClasEst = predictedVals.copy()
                    bestStump['dim'] = i
                    bestStump['thresh'] = threshVal
                    bestStump['ineq'] = inequal
    return bestStump, minError, bestClasEst

AdaBoost算法

该函数用于构造多棵树，并保存每棵树的信息。

def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels, numIt=40):
    weakClassArr = []
    m = shape(dataArr)[0]
    D = mat(ones((m,1))/m)
    aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
    for i in range(numIt):
        bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr, classLabels, D)
        print('D:',D.T)
        alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16)))
        bestStump['alpha'] = alpha
        weakClassArr.append(bestStump)
        print('classEst:',classEst.T)
        expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst)
        D = multiply(D, exp(expon))
        D = D/D.sum()
        aggClassEst += alpha*classEst
        print('aggClassEst:',aggClassEst.T)
        aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T, ones((m,1)))
        errorRate = aggErrors.sum()/m
        print('total error:',errorRate,'\n')
        if errorRate == 0:break
    return weakClassArr

算法优缺点

• 优点：精度高
• 缺点：容易过拟合