七下几何梳理复习

转眼间，七年级的初中生活就要结束了，那么现在，就让我们来梳理一下七下几何章节，也算是一种复习吧。

七下的第一个几何章节，是相交线与平行线在这一章的开始，我们定义了：

1.平行：永不相交的两条直线

2.相交：不平行的线段

3.交点：两条直线的公共点

4.互补：两个相加为180°的角的关系（注意：是两个角）

5.互余：两个相加为90°的角的关系（注意：是两个角）

并且我们还发现并且证明了：

1.对顶角相等

2.同角（等角）的余角相等

3.同角（等角）的补角相等

接下来，我们进入了这一张最精确的内容：平行线的判定与性质。

首先是判定。

对于判定，我们用实际操作来初步感受。通过用直尺和三角板画平行线，我们感受到了如果两个特定的角相等，就可以判定两条直线平行。这样的角我们称之为同位角。我们因此也就得到了第一条判定平行线的“公理”：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行。

接下来，我们命名了内错角以及同旁内角。在平行线判定定理的基础上，我们又证明了两条平行线的判定定理：

1.平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行

2.平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行

接下来，我们用这几条定理，有证明了：平行于同一条直线的两直线平行。这也是一条判定平行线的定理。

接下俩就是平行线的性质。

我们已经得到了“同位角相等，两直线平行”，我们自然就会希望如果两直线平行，那么同位角相等，但是我们并不能直接把用平行线判定定理反过来。但是我们通过实际操作，却是得到了这样的结论。于是我们又得到了一条公理：平行线性质定理1：两直线平行，同位角相等。我们由这样的公理又证明出了：

1.平行线性质定理2：两直线平行，内错角相等

2.平行线性质定理2：两直线平行，同旁内角互补

接下来，我们运用平行线证明了以前的许多“猜想”包括三角形内角和为180°，平行四边形的内角和为180°，平行四边形邻角互补等。斌给用平行线证明了“猪手图”和“子弹图”的特殊性质。

这是我做的相交线与平行线的思维脑图：

这是七下几何第一张，接下来，我们进入了全等三角形这一章的学习。

在这一章，我们最主要的学习目的就是探索什么样的条件可以判定两个三角形全等。而首先，我们定义了全等三角形：

全等三角形就是两个三角形所有边，所有角都相等。这是全等三角形的判定，而全等三角形的性质，就是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的所有对应角和对应边都相等。

但是我们觉得每一次都收集6个条件判定三角形全等，过于麻烦，于是我们开始探索用少量的条件可不可以判定两个三角形全等。我们在谈搜索的过程中，是用一个一个条件往上加的，因为这样，会相对更容易举出不能判定三角形全等的反例。

我们可以通过举反例证明已知1组或者两组对应条件并不能判定两个三角形全等。现在，就要进入三个条件。

对于三个条件判定全等，我们首先给出的是：边边边。也就是三角形三个边相等，两个三角形就是全等三角形。而接下来，我们发现了“角角边，角边角，边角边，是可以判定三角形全等的。其中，只有角角边是一个定理，是我们证明出来的。其他理论之所以还不是定理，是因为想要证明那些理论，就需要结合三角形的定义或者边边边，以便判定三角形全等，但是我们现在已有的数学观念，还不能一任何方式把角和边这两个量结合起来，所以都是公理。而角角边成为了定理，是因为我们在有了角边角之后，可以用角边角证明出角角边。

后来，我们用三角形全等探讨了实际问题解决，学习了三角形全等如何解决我们生活中的实际问题。

在我们学习如何用三个条件判定三角形全等的时候，我们就知道了角角角和边边角并不能判定两个三角形全等。但是，我们并不满意于此，想要探索在什么情况下边边角可以判定两个三角形全等。我们的探索结果是：

如果已知确定的角不为锐角，或者在已知确定的角为锐角，但是已知确定的角的对边小于临边的时候，边边角就可以判定全等的。这也算是对于三角形这一张的拓展探索。

接下来，我们进入了七下最后一个几何章节的学习：轴对称图形。轴对称的精确内容相对少很多，只有轴对称的定义和性质，只不过，轴对称可以的应用却有很多。

轴对称的定义：

把一个图形沿着一条直线翻折，若泛着之后两边可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。而我们把这样的一条直线，称之为合格图形的对称轴。

轴对称的性质:

1.对应线段对应角都相等

2.连接对应点的线段被对称轴垂直平分

接下来，就是要运用轴对称，探索一些简单图形的性质，我们选择的”简单图形“，是等腰三角形，线段，角

首先是等腰三角形。

通过我们已经学习过的三等三角形，我们可以证明三角形底边上的高，底边上的垂直平凡先和顶角平分线都是等腰三角形的对称轴。因为这三条线段和对称轴都是一条线段，我们命名为“三线合一”。也就是说，等腰三角形的顶角平分线，就是三角形的底边上的垂直平分线，就是三角顶底边上的高，就是三角形的对称轴。

而在证明三线合一的过程之中，我们也证明了等腰三角形的底角相等，我们命名为：等边对等角。

接下来我们进入了特殊的等腰三角形，也就是等边三角形，并且证明了等边三角形的性质：

1.三边相等

2.三角相等

我们也证明了如何判定一个三角形为等边三角形：

1.三边相等

2.三角相等

接下来，就是线段这个简单的轴对称图形的探索。我们一共发现了这些定理：

1.线段的垂直平分线上一点，到线段两端点的距离相等

2.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

我们用这两条定理，也就是线段垂直平分线的性质和判定，证明出了：三角形的三条垂直平分线交予同一个点。

最后，就是角，在这个简单的轴对称图形上，我们发现了这样定理：

1.角平分线上的点到角的两边距离相等

2.角内到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

这也是角平分线的性质和判定。运用这两个定理，我们也可以证明三角形按个顶点的角平分线交予一点。

这就是我们七下几何章节的最后一章，也是七年级数学的最后一章