T0002极值点偏移构造函数

2020-05-13 本文已影响0人彼岸算术研究中心

$极值点偏移 \begin{cases}构造函数法\\对数均值不等式\end{cases}$

Litiの1

若函数 $f(x)=e^{x}-a \ln x-a(a>e)$ 两个零点 $x _1 , x _2 , 求证 : x _1+ x _2 > 2 .$

Timoの1

已知函数 $f(x)=x \ln x- \frac{k}{x}$ 的图象与 x 轴交于 $A ( x _1 , 0 ) , B ( x _2 , 0 )$ 两点 , 求证 :

$f^{ \prime }( \frac{x_{1}+x_{2}}{2}) \neq 0 .$

Timoの2

已知 $f(x)=x^{2}-2x+ \sin \frac{ \pi }{2}x, x ∈ ( 0 , 1 ) .$ 记 $f ( x )$ 的极小值为 $f ( x _0 ) ,$

$若 f ( x _1 ) =f ( x _2 ) , 求证 : x _1+ x _2 > 2 x _0 ·$

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