线性代数的本质#0x04 - 逆矩阵、列空间与零空间

2017-09-03 本文已影响23人十曰立

逆其实就是你操作，比如矩阵A的目的是旋转（运动）+90度，那么逆操作就是旋转-90度，相当于操作复原！

那么为什么当行列式的值是0的时候就不存在逆呢？

你想啊，你一个三维的体积被在行列式的值为0时被压缩到二维了，丢失了很多信息，同时逆就是逆操作，逆信息都丢失了，我还怎么按图索骥给你逆操作回去啊？！！！

相当于你要把一条直线解压为一个平面，直观上就知道不可能嘛！

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同时从函数的角度，函数是多入单出的，你从1维解压到2维就相当于一个输入要对应多个输出啊！

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真实的使用场景是下面这样的，求线性方程组，要求的是X向量，因此直观上是使得A变为纯1的对角矩阵就好了，怎么做？
矩阵中当然是矩阵的逆啊！

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假如矩阵的逆不存在也就是行列式为0，那么是不是上图中的A*X = V就一定无解了呢？
不一定啊！因为行列式为0的时候就是降维，假如降维到1维，但是我的V刚好跟逆的A线性相关（共线）呢！直接求解了！
但是必须知道的是这样子的概率很低的，二维平面这么多的方向A跟V共线的概率何其小啊~

秩：变换后空间的维度

3*3矩阵的秩为2则表示被压缩了一维，但是比秩为1的压缩程度还是低一些的~

列空间：因为矩阵的列是用来告诉逆基向量变换后的位置。

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如下图中的行列式为2(-1)-(-2)1=0,所以二维降为一维，