科研信息学

统计分析方法总结

2019-04-28  本文已影响57人  桃桃沙弥

参数检验

先决条件：已知总体服从正态分布（先决条件），通常总体方差也未知，推断总体均值

统计方法 说明 类型 统计量 前提
单样本t检验 推断总体均值与指定检验值之间差异是否显著 对总体均值的假设检验 t统计量 总体分布服从正态分布，或者样本量n较大，由中心极限定理得样本均值近似服从正态分布
两独立样本t检验 利用来自两总体的独立样本，推断两总体均值是否存在显著差异 总体均值检验 t统计量 总体分布服从正态分布，或者样本量n较大，由中心极限定理得样本均值近似服从正态分布
配对样本t检验 相对于两独立样本t检验，样本是相互关联的，样本量相同 总体均值检验 t统计量 总体分布服从正态分布，或者样本量n较大，由中心极限定理得样本均值近似服从正态分布

非参数检验

统计方法 说明 类型 思想 统计量 服从分布（小样本） 服从分布（大样本） 适用对象
卡方检验（总体分布） 判断总体分布与期望分布是否存在显著差异 总体分布检验 基于划分子集的观测频数近似服从卡方分布 卡方统计量（典型：pearson卡方） ？ k-1自由度卡方分布 分类变量
二项分布检验 判断样本来自的总体是否服从指定概率值为p的二项分布 总体分布检验 小样本采用精确检验，大样本采用近似检验 小样本直接计算概率，大样本Z统计量（有连续性校正） ？ ？ 二值分类变量
单样本KS检验 判断样本来自的总体是否服从某一理论分布 总体分布检验 基于拟合优度 KS统计量D（观测值与经验累积分布的最大绝对差值）（有修正） ？ 根号n×D服从KS分布 连续型变量
2独立样本曼-惠特尼U检验 推断2个样本来自的2个总体的分布是否存在显著差异 总体分布检验 基于两样本秩和 曼惠特尼U统计量 曼惠特尼分布 正态分布 没有特指
多独立样本KW检验 推断多个样本来自的多个总体的分布是否存在显著差异 总体分布检验 方差分析思想+秩 KW统计量（秩组间平方和/秩总离差平方和的平均） KW分布 k-1自由度卡方分布 没有特指
2配对样本符号检验 推断样本来自的2个总体的分布是否存在显著差异 总体分布检验 正负号个数做二项分布检验（p是否为0.5） 无 无 无 没有特指
2配对样本Wilcoxon检验 推断样本来自的2个总体的分布是否存在显著差异 总体分布检验 正负秩和统计量 W统计量（min正负秩和统计量） W统计量符合Wilcoxon符号秩分布 W构造的Z统计量符合正态分布 没有特指
多配对样本Friedman检验 推断样本来自的多个总体的分布是否存在显著差异 总体分布检验 方差分析思想 Friedman统计量 ？ k-1自由度卡方分布 数值型变量
多配对样本Cochran Q检验 推断样本来自的多个总体的分布是否存在显著差异 总体分布检验 方差分析思想+检验各个区组取1的概率 Cochran Q统计量 ？ k-1自由度卡方分布 二值变量
多配对样本Kendall检验 在Friedman检验总体分布是否一致的基础上，检验判断者的判断标准是否一致（基于协同系数W衡量组间差异程度） 总体分布检验 方差分析思想 协同系数W k-1自由度卡方分布 数值型变量

注：1. 处理与区组：处理代表控制变量，控制变量有多少种取值，即有多少种处理水平。区组代表样本组别数量。在多配对样本中会出现这种概念。

  1. 方法分析思想：多因素/多样本常涉及。观测变量的总变差是由控制变量与随机变量产生的。将观测变量的离差平方和进行分解，分解为组间平方和与组内平方和，或者加上交互作用带来的离差。其中组间平方和，代表控制变量的不同水平带来的影响，组内平方和代表由于抽样误差带来的影响，最后一个是控制变量交互作用带来的影响。
  2. KW检验量与Friedman检验量：两者计算式相近。但前者是混合排序求秩，后者是在各个区组内排序，对每个处理水平进行求和或者求平均得到的。

方差分析

统计方法 说明 类型 统计量 服从分布
单因素方差分析 研究单个因素（的不同水平）对观测变量的影响 对总体均值的假设检验 F统计量 (k-1，n-k)自由度的F分布
多因素方差分析 研究多个因素的不同水平对观测变量的影响 对总体均值的假设检验 F统计量 ？
协方差分析 考虑协变量的影响，研究单/多个因素的不同水平对观测变量的影响 对总体均值的假设检验 F统计量 ？
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