希帕索斯悖论与梦
01
小A从洗手间回来，甩着手上的水，看着蔫头耷脑的我们说:“几位专家，我有个问题想请教一下……”
小B:“我拒绝回答。”
我们都知道小B在耍宝。哈哈笑过之后，气氛活跃了不少。
小A:“前两天我读到一个有趣的问题，我想了好久都没有弄明白。想请各位专家帮忙参谋一下。你们说为什么边长为一的等腰直角三角形的弦长是根号二呢？”
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小B:“没明白。”
小E:“啥意思？”
我们都云里雾里的，丈二和尚摸不着头脑。
小A也不答话，装出一副高深莫测的样子，端起水杯慢悠悠喝了起来。
我们的胃口被吊了起来。小D年纪最小也最顽皮，见A半天没下文，拧起水壶装作奴颜婢膝的样子往A的水杯里续水。
小A刚要装出一副孺子可教的表情，却被从杯子里面漫出的水烫得直跳。
我们笑着骂:“该！”
小A这才边抹着洒到裤子上的水边说:“根号二是个无理数。大家都知道无理数即是无限不循环的小数。可等腰直角三角形的弦不应该是一条确定长度的线段么？既然是确定的线段为什么长度是个无理数。尽管用根号二表征了这条线段长度的唯一性，你却永远不知道这条线段有多长。”
02
静默了好一会儿，小B才犹犹豫豫地开口:“我想我们是在讨论‘精确且唯一’与‘无限不循环’的矛盾相关性。”
小B整理了一下思路接着说:“这和测量精度是有关的。只要你的测量精度足够，任何线段都是无理数。换句话说，任何有理数其实都可以看成是无理数的极限形式，或者说，任何一个有理数都是由一个无理数无限趋近。毕竟无限不循环完全是算出来的，是个精度问题。所以，在我看来两者并不矛盾。”
小B说完，房间里又陷入了沉默。因为是个数学问题，也没有人再贸然开口。只听见有人吸烟和敲打键盘的声音。
过了好一会儿，小A终于打破沉默:“测量精度是应用层面的事情。抛开精度不谈，只从理论出发，两个边长的‘1’作为有理数是确定的一个长度，不管量不量得出，这个值是确切被知道的。可是弦长到底是多少？是1.414，还是1.4142？”
“是啊。”有人附和。显然小B没能说服大家。
小A咽了口口水继续说:“再从线段的定义来讲，它是可度量的有限长度。那么根号二的‘有限’体现在哪里……”
03
“我查到了！”小D的声音突然把正在趁势碾压小B的小A打断。
“这是有名的‘希帕索斯悖论’！”小D得意地说。原来在大家讨论的时候，小家伙已经在网上查开了。
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“大约在公园前五世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现边长为1的正方形其对角线长度既不能用整数，也不能用分数表示。这个发现直接动摇了毕达哥拉斯学派‘一切数均可表示成整数或整数之比’的数学信仰。史称‘第一次数学危机’。希帕索斯因此被囚，最后被扔到海里喂鱼了。”小D一本正经地给我们普及数学史。
“后来呢，怎么解决的？”大家有些迫不及待。
“后来，也就是两百年后，大约公元前370年，一个叫欧多克索斯的人借助几何方法才巧妙地避开了无理数这个‘逻辑上的丑闻’。但他只是生硬地把数和量肢解开来而已。直到18世纪，无理数的合法地位才得以确立。”说完，小D长长地叹了一口气。
04
“这个有趣！”一旁一直没说话的小C突然开口把始终沉浸于这段历史的我们拉回现实。
大家都望向小C，希望他有什么新的见解。
小C见大家都看向自己，有些尴尬地咳了一下说:“数学什么的我不在行，我只是觉得这段历史有些意思。让我想起布鲁诺、哥白尼、伽利略……”
小C:“不知道大家想过没有，在这些所谓科学真理出现之前，教廷所传达的东西也被定义为真理。当这些真理出现之后，无数人将之验证方又才被确定为新的真理。”
我们定定地看着小C，并没有立即明白他话里的意思。
小C继续说:“可是，真理之前的真理，也就是教廷传达的真理又是怎么来的呢？完全靠编？”
小C环视一周，见我们一脸懵逼的样子，只好自问自答:“我想，那应该是在之前的历史时期被提出并被实践证明了的。只是在那个时期，人们的认知范围很狭窄，感知能力很有限，技术手段太缺乏。但不管如何，那个时代的真理一样是被当时的实践证明了的，才得以被教廷代代传承而无人质疑——比如地球是平的这件事情，如果你生活在遥远的过去，你也一样笃信。”
小C:“而当人们的视野打开，认知得到拓展，之前的局限被打破，旧的真理终于被质疑，新真理被提出又被反复证明，最终得以确定。”
小C停下来喝了一口水:“所以，在我看来，我们所了解的所谓知识不过是既有经验的积累与传递，它并不一定正确；所谓真理推而广之都是放屁；所谓科学无非是在努力地为神学命题下定义。所以，爱因斯坦在量子纠缠面前要发狂，宇宙也定然不是我们已知的那样。”
05
小C的话让大家都很吃惊，同时陷入了奇妙的沉思。
这时，小D像个好学生一样举起手:“C老师，我有个不靠谱的想法想提出来请大家看看靠不靠谱。”
大家齐齐白了小D一眼。
小D并不理会，自顾自地说了起来:“听完C老师的话。你们猜我想到了什么？我觉得我们是生活在梦里……”
“嘁！”小D话没说完小E就发出了不屑的声音:“我掐你一下看疼不疼。”
小D拍开小E伸过来的手，说:“是玄幻了点，你先听我说完。”
小D:“我们就是生活在梦里。我们大家，无数人都在做同一个梦。所有人的梦在某个或某些集体共名——比如财富、权力或者其他什么——之下相互交织而又彼此区别。我们在进入这个大梦之后开始随波逐流，直到在某个时刻被某个暗示唤醒，就像催眠一样。根号二也许就是希帕索斯的唤醒暗示，他醒了之后在梦境所掀起的躁动，由其他织梦者，比如欧多克索斯将其平复，并随着时间的推移，重新建立起平衡并形成新的共名。”
小D:“希帕索斯悖论的启示根本不在于无理数的合法性，而是这个悖论本身。不管是欧多克索斯的小聪明还是终于承认无理数合法性的真理教廷，始终都没能回答‘为弦线段长度为什么是无理数’这一根本问题。”
小D:“就好比战争，只要赋予‘正义’之名，就能使人忽略罪恶本身，就可以变得合情合理。所谓无理数的合法性也不过是障人眼的把戏而已。希帕索斯悖论像一把能戳破大梦真相的长矛，世人只想令其沉寂，生怕它把大梦惊醒。”
小D完全沉入了自己的世界，我们见他说得新奇也没再刻意打断。
小D:“因此，梦里的规则不成其为规则，真理也会随时摇移。所有的规则会因为人、事、情、权力、地位、背景而改变，真理更多的时候是因为说真理的人而确立——所以赵高可以指鹿为马，卑鄙倒成了卑鄙者的通行证。很多时候当有人意识到这个梦里本不该存在的不平等和不公平，其他人甚至发现者自己就会编织出无数的理由和借口迷惑那颗清醒的心，让这个梦变得合理而可以继续。”
“那我们为什么要做这个梦呢？”小A没忍住还是发了问。
小D没有任何刻意的动作，只淡淡地说:“打捞我们自己吧，也许！”
有那么一刻，我也相信我们真的是在梦里。
