647.回文子串

给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：
输入："abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"
    
示例 2：
输入："aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：
输入的字符串长度不会超过 1000 。

参考思路

1. 定义状态

dp[i][j] 表示从位置 i 到 j 上的字符串是否为回文串，例如： i = 0, j = 1 表示字符串ab，则dp[0][1] = false

2. 状态转移（DP方程）

对于 i 到 j 上的位置的字符串，如果 s[i] == s[j] 且满足以下几点，则为回文串

• i 与 j 的距离 <= 2, 则为回文串。例如 aa 、aba 均为回文串
• i 与 j 的距离 > 2, 且 dp[i+1][j-1] == true, 则为回文串。例如 abccba， i+1 —> j-1 的字符串为 bccb，其为回文串

3. 定义边界

i 从字符串末尾依次向头移动，判断以 i 字符开头，以 s.length() - 1 结尾结束的字符串之间存在的回文串树，因此 j 每次从字符串尾开始移动，知道 i == j，结束一轮比较。

参考代码1

public int countSubstrings(String s) {
    if (s == null || s.length() == 0) {
        return 0;
    }
    int n = s.length();
    // dp[i][j] 表示第i个字符到第j个字符是否为回文串
    boolean[][] dp = new boolean[n][n];
    int count = 0;
    // 依次以i开头的字符串，判断从i j 之间是否有回文串
    for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = s.length() -1; j >= i; j--) {
             // dp[i][j] = (s[i] === s[j] && (j - i <= 2 || dp[i + 1][j - 1]))
             if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i <=2 || dp[i+1][j-1])) {
                 dp[i][j] = true;
             }
             if (dp[i][j]) {
                 count++;
             }
         }
    }
    return count;
}

参考代码2

class Solution {
    /**
    * 1.定义子问题
    *   字符串s[i...j]计算有多少个回文子串，可以分解成每个
    * 2.定义状态
    *   定义数组dp[i][j]，表示字符串s[i...j]是否为回文字符串
    *   dp[i][j] = true，表示是回文子串
    *   dp[i][j] = false，表示不是回文子串
    * 3.DP方程
    *   (1)如果s[i] == s[j],那么说明只要dp[i+1][j-1]是回文子串，那么dp[i][j]也就是回问子串
    *   (2)如果s[i] != s[j],那么说明dp[i][j]必定不是回文子串
    */
    public int countSubstrings(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return 0;
        }
        int n = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        int result = n;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    // j 和 i相邻的时候
                    if (j - i == 1) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                } else {
                    dp[i][j] = false;
                }
                if (dp[i][j]) {
                    result++;
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

以上两个参考代码，时间复杂度：，空间复杂度：

参考代码3

降维，空间复杂度优化为
把上图的表格横向压扁，竖向一列看作一维数组，还是原来的扫描方向。一维表格中的格子在迭代中更新

class Solution {
    
    public int countSubstrings(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return 0;
        }
        int n = s.length();
        boolean[] dp = new boolean[n];
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i] = true;
            count++;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (s.charAt(j) == s.charAt(i) && dp[j+1]) {
                    dp[j] = true;
                    count++;
                } else {
                    dp[j] = false;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

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