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数据结构思维 第四章 `LinkedList`

2017-09-03  本文已影响81人  布客飞龙

第四章 LinkedList

原文:Chapter 4 LinkedList

译者:飞龙

协议:CC BY-NC-SA 4.0

自豪地采用谷歌翻译

这一章展示了上一个练习的解法,并继续讨论算法分析。

4.1 MyLinkedList方法的划分

我的indexOf实现在下面。在阅读说明之前,请阅读它,看看你是否可以确定其增长级别。

public int indexOf(Object target) {
    Node node = head;
    for (int i=0; i<size; i++) {
        if (equals(target, node.data)) {
            return i;
        }
        node = node.next;
    }
    return -1;
}

最初nodehead的副本,所以他们都指向相同的Node。循环变量i0计数到size-1。每次在循环中,我们都用equals来看看我们是否找到了目标。如果是这样,我们立即返回i。否则我们移动到列表中的下一个Node

通常我们会检查以确保下一个Node不是null,但在这里,它是安全的,因为当我们到达列表的末尾时循环结束(假设与列表中size与实际节点数量一致)。

如果我们走完了循环而没有找到目标,我们返回-1

那么这种方法的增长级别是什么?

所以这个方法的运行时间与列表的长度成正比。

接下来,这里是我的双参数add方法的实现。同样,你应该尝试对其进行划分,然后再阅读说明。

public void add(int index, E element) {
    if (index == 0) {
        head = new Node(element, head);
    } else {
        Node node = getNode(index-1);
        node.next = new Node(element, node.next);
    }
    size++;
}

如果index==0,我们在开始添加新的Node,所以我们把它当作特殊情况。否则,我们必须遍历列表来查找index-1处的元素。我们使用辅助方法getNode

private Node getNode(int index) {
    if (index < 0 || index >= size) {
        throw new IndexOutOfBoundsException();
    }
    Node node = head;
    for (int i=0; i<index; i++) {
        node = node.next;
    }
    return node;
}

getNode检查index是否超出范围;如果是这样,它会抛出异常。否则,它遍历列表并返回所请求的节点。

我们回到add,一旦我们找到合适的Node,我创建新的Node,并把它插到nodenode.next之间。你可能会发现,绘制此操作的图表有助于确保你了解此操作。

那么,add的增长级别什么呢?

所以放在一起,add是线性的。

最后,我们来看看remove

public E remove(int index) {
    E element = get(index);
    if (index == 0) {
        head = head.next;
    } else {
        Node node = getNode(index-1);
        node.next = node.next.next;
    }
    size--;
    return element;
}

remove使用了get查找和存储index处的元素。然后它删除包含它的Node

如果index==0,我们再次处理这个特殊情况。否则我们找到节点index-1并进行修改,来跳过node.next并直接链接到node.next.next。这有效地从列表中删除node.next,它可以被垃圾回收。

最后,我们减少size并返回我们在开始时检索的元素。

那么,remove的增长级别是什么呢?remove中的一切是常数时间,除了getgetNode,它们是线性的。因此,remove是线性的。

当人们看到两个线性操作时,他们有时会认为结果是平方的,但是只有一个操作嵌套在另一个操作中才适用。如果你在一个操作之后调用另一个,运行时间会相加。如果它们都是O(n)的,则总和也是O(n)的。

4.2 MyArrayListMyLinkedList的对比

下表总结了MyArrayListMyLinkedList之间的差异,其中1表示O(1)或常数时间,和n表示O(n)或线性。

MyArrayList MyLinkedList
add(末尾) 1 n
add(开头) n 1
add(一般) n n
get / set 1 n
indexOf / lastIndexOf n n
isEmpty / size 1 1
remove(末尾) 1 n
remove(开头) n 1
remove(一般) n n

对于其他操作,这两个实现方式的增长级别相同。

哪个实现更好?这取决于你最有可能使用哪些操作。这就是为什么 Java 提供了多个实现,因为它取决于你。

4.3 性能分析

对于下一个练习,我提供了一个Profiler类,它包含代码,使用一系列问题规模运行方法,测量运行时间和绘制结果。

你将使用Profiler,为 Java 的实现ArrayListLinkedList,划分add方法的性能。

以下是一个示例,展示了如何使用分析器:

public static void profileArrayListAddEnd() {
    Timeable timeable = new Timeable() {
        List<String> list;

        public void setup(int n) {
            list = new ArrayList<String>();
        }

        public void timeMe(int n) {
            for (int i=0; i<n; i++) {
                list.add("a string");
            }
        }
    };

    String title = "ArrayList add end";
    Profiler profiler = new Profiler(title, timeable);

    int startN = 4000;
    int endMillis = 1000;
    XYSeries series = profiler.timingLoop(startN, endMillis);
    profiler.plotResults(series);
}

此方法测量在ArrayList上运行add所需的时间,它向末尾添加新元素。我将解释代码,然后展示结果。

为了使用Profiler,我们需要创建一个Timeable,它提供两个方法:setuptimeMesetup方法执行在启动计时之前所需的任何工作;这里它会创建一个空列表。然后timeMe执行我们试图测量的任何操作;这里它将n个元素添加到列表中。

创建timeable的代码是一个匿名类,用于定义Timeable接口的新实现,并同时创建新类的实例。如果你不熟悉匿名类,你可以阅读这里:http://thinkdast.com/anonclass

但是下一次练习不需要太多的知识;即使你不喜欢匿名类,也可以复制和修改示例代码。

下一步是创建Profiler对象,传递Timeable对象和标题作为参数。

Profiler提供了timingLoop,它使用存储为实例变量的Timeable。它多次调用Timeable对象上的timeMe方法,使用一系列的n值。timingLoop接受两个参数:

当你运行实验时,你可能需要调整这些参数。如果startN太低,运行时间可能太短,无法准确测量。如果endMillis太低,你可能无法获得足够的数据,来查看问题规模和运行时间之间的明确关系。

这段代码位于ProfileListAdd.java,你将在下一个练习中运行它。当我运行它时,我得到这个输出:

4000, 3
8000, 0
16000, 1
32000, 2
64000, 3
128000, 6
256000, 18
512000, 30
1024000, 88
2048000, 185
4096000, 242
8192000, 544
16384000, 1325

第一列是问题规模,n;第二列是以毫秒为单位的运行时间。前几个测量非常嘈杂;最好将startN设置在64000左右。

timingLoop的结果是包含此数据的XYSeries。如果你将这个序列传给plotResults,它会产生一个如图 4.1 所示的图形。

图 4.1 分析结果:将n个元素添加到ArrayList末尾的运行时间与问题规模。

下一节解释了如何解释它。

4.4 解释结果

基于我们对ArrayList工作方式的理解,我们期望,在添加元素到最后时,add方法需要常数时间。所以添加n个元素的总时间应该是线性的。

为了测试这个理论,我们可以绘制总运行时间和问题规模,我们应该看到一条直线,至少对于大到足以准确测量的问题规模。在数学上,我们可以为这条直线编写一个函数:

runtime = a + b * n 

其中a是线的截距,b是斜率。

另一方面,如果add是线性的,则n次添加的总时间将是平方。如果我们绘制运行时间与问题规模,我们预计会看到抛物线。或者在数学上,像:

runtime = a + b * n + c * n ** 2 

有了完美的数据,我们可能能够分辨直线和抛物线之间的区别,但如果测量结果很嘈杂,可能很难辨别。解释嘈杂的测量值的更好方法是,在重对数刻度上绘制的运行时间和问题规模。

为什么?我们假设运行时间与n ** k成正比,但是我们不知道指数k是什么。我们可以将关系写成这样:

runtime = a + b * n + … + c * n ** k 

对于n的较大值,最大指数项是最重要的,因此:

runtime ≈ c * n ** k 

其中意思是“大致相等”。现在,如果我们对这个方程的两边取对数:

log(runtime) ≈ log(c) + k * log(n) 

这个方程式意味着,如果我们在重对数合度上绘制运行时间与n,我们预计看到一条直线,截距为log(c),斜率为k。我们不太在意截距,但斜率表示增长级别:如果k = 1,算法是线性的;如果k = 2,则为平方的。

看上一节中的数字,你可以通过眼睛来估计斜率。但是当你调用plotResults它时,会计算数据的最小二乘拟合并打印估计的斜率。在这个例子中:

Estimated slope = 1.06194352346708

它接近1;并且这表明n次添加的总时间是线性的,所以每个添加是常数时间,像预期的那样。

其中重要的一点:如果你在图形看到这样的直线,这并不意味着该算法是线性的。如果对于任何指数k,运行时间与n ** k成正比,我们预计看到斜率为k的直线。如果斜率接近1,则表明算法是线性的。如果接近2,它可能是平方的。

4.5 练习 4

在本书的仓库中,你将找到此练习所需的源文件:

此外,在code目录中,你将找到 Ant 构建文件build.xml

运行ant ProfileListAdd来运行ProfileListAdd.java。你应该得到类似图 4.1 的结果,但是你可能需要调整startNendMillis。估计的斜率应该接近1,表明执行n个添加操作的所需时间与n成正比;也就是说,它是O(n)的。

ProfileListAdd.java中,你会发现一个空的方法profileArrayListAddBeginning。用测试ArrayList.add的代码填充这个方法的主体,总是把新元素放在开头。如果你以profileArrayListAddEnd的副本开始,你只需要进行一些更改。在main中添加一行来调用这个方法。

再次运行ant ProfileListAdd并解释结果。基于我们对ArrayList工作方式的理解,我们期望,每个添加操作是线性的,所以n次添加的总时间应该是平方的。如果是这样,在重对数刻度中,直线的估计斜率应该接近2。是吗?

现在我们来将其与LinkedList比较。当我们把新元素放在开头,填充profileLinkedListAddBeginning并使用它划分LinkedList.add。你期望什么性能?结果是否符合你的期望?

最后,填充profileLinkedListAddEnd的主体,使用它来划分LinkedList.add。你期望什么性能?结果是否符合你的期望?

我将在下一章中展示结果并回答这些问题。

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