数论之整除12定理（可4个一组进行记忆）

2023-03-10 本文已影响0人剑心折手

定理1：自反
$x|x$
定理2：反反
$x|y \Rightarrow x|-y, -x|y, -x|-y$
定理3：绝对不等式
$x|y \Rightarrow |x| \leq |y|$
定理4：绝对值等式
$x|y,y|x \Rightarrow |x|=|y|$

定理5：商整除
$x|y \Rightarrow \frac{y}{x} | y$
定理6：同乘整除
$x|y \Rightarrow xz | yz (z \neq 0)$
定理7：传递
$x|y,y|z \Rightarrow x|z$
定理8：交叉
$x|y, x|z \Rightarrow x|ay+bz (a,b为任意整数)$

定理9：带余除法
$a = bq + r （a,b为定值，r>0, q,r为唯一值）$
定理10：辗转(有限带余除法后，余数为0)
$a = b q_0+r_0$
$b = r_0q_1+r_1$
$r_0 = r_1q_2+r_2$
$......$
$r_{n-2} = r_{n-1}q_n+r_n$
$r_{n-1} = r_nq_{n+1}$
定理11：连续n个整数中，必有一数为n的倍数。
定理12：连续n个整数的乘积，必为 $n!$ 的倍数。

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