304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

参考304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变。

题目

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

• 计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
  实现 NumMatrix 类：
• NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
• int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。
  

输入: 
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出: 
[null, 8, 11, 12]
解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

解题思路

• 二维前缀和：使用前缀和加快计算区域和。

二维前缀和

class NumMatrix {
    int[][] preSum;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length, m = matrix[0].length;
        preSum = new int[n+1][m+1];
        int[] col = new int[m];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0,row = 0; j < m; j++) {
                row += matrix[i][j];//i行和
                col[j] += matrix[i][j];//j列的和
                preSum[i+1][j+1] = preSum[i][j]+row+col[j]-matrix[i][j];//对角关系
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return preSum[row2+1][col2+1]-preSum[row2+1][col1]
            -preSum[row1][col2+1] + preSum[row1][col1];
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

复杂度分析

• 时间复杂度：sumRegion函数的复杂度为O(1)，NumMatrix的复杂度为O(mn),m/n为矩阵的行/列数。
• 空间复杂度：O(mn)，主要为前缀和数组空间。