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harris角点检测

2020-05-11 本文已影响0人低调小帅哥

一：harris基础

计算点（u，v）处的harrirs响应，实际是计算两个窗口内所有像素值得加权差异

以像素点 $(u,v)$ 为中心的窗口 $W1$ 经过平移 $(\Delta u,\Delta v)$ 得到窗口 $W2$ ，两个窗口像素差异定义为：

$E(\Delta u,\Delta v)=\sum_{x,y} \omega (x,y)[I(x+\Delta u,y+\Delta v) -I(x,y) ]$

$\approx \sum_{x,y}\omega (x,y)[\frac{δI}{δx}(x,y)\Delta u+\frac{δI}{δy} (x,y)\Delta v ]²$

$=[\Delta u,\Delta v]H[\Delta u,\Delta v]^T$

其中：

● $(x,y)$ 为窗口 $W1$ 内的像素点， $(x+\Delta u,y+\Delta v)$ 为窗口 $W2$ 内像素点。

● $\omega (x,y)=\frac{e^{-(x^2 +y^2)}}{2\sigma ^2}$ 为窗口内的高斯卷积核（和窗口同样大小）

● $H=\sum_{x,y} \left[\begin{matrix} w(x,y)\cdot (\frac{\delta I}{\delta x}(x,y))^2 & w(x,y)\cdot \frac{\delta I}{\delta x}(x,y)\cdot \frac{\delta I}{\delta x}(x,y) \\ w(x,y)\cdot \frac{\delta I}{\delta x}(x,y)\cdot \frac{\delta I}{\delta x}(x,y) & w(x,y)\cdot (\frac{\delta I}{\delta y}(x,y))^2 \end{matrix} \right]$

二：计算流程

1）计算梯度图X，Y

$X=I\otimes (-1,0,1)$

$Y=I\otimes (-1,0,1)^T$

2）计算梯度图的卷积

$A=X\cdot X\otimes w$

$B=Y\cdot Y\otimes w$

$C=X\cdot Y\otimes w$

其中 $\cdot$ 为梯度图矩阵对应位置相乘， $w$ 为5x5高斯卷积核（也可以为其他大小的高斯卷积核）

则:

$H=\left[\begin{matrix} A(u,v) & C(u,v) \\ C(u,v) & B(u,v) \end{matrix} \right]$

3）计算每个像素点 $(u,v)$ 的harris响应值

设矩阵H的特征值分别为 $\alpha ，\beta$ ，则：

$Tr(H)=\alpha +\beta =A(u,v)+B(u,v)$

$Det(H)=\alpha \beta =A(u,v)B(u,v)-{C(u,v)}^2$

像素点 $(u,v)$ 的harris的响应值（response）为：

$R(u,v)=Det(H)-k\cdot {Tr(H)}^2$

其中 $k=0.04$ （也可以为其他值），如果 $R(u,v)>M$ ,则点 $(u,v)$ 为预选harris角点

4）harris角点筛选

对步骤3中的预选harris角点执行非极大值抑制，得到最终的harris角点。

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