1.BF算法

1.1 定义

BF算法，即暴风算法，也有人称为朴素算法、暴力算法。BF算法是一种做字符串匹配的算法。BF算法的思想是，将目标串的第一个字符串与模式串的第一个字符串进行比较，若相等，则继续比较第二个字符串，直到将目标串的字符串全部比较完。

1.2 代码实现

题目：有一个主串S = {a, b, c, a, c, a, b, d, c}, 模式串T= { a, b, d } ; 请找到模 式串在主串中第一次出现的位置;提示: 不需要考虑字符串大小写问题, 字符均为小写字母。

图1 .png

解析：根据BF算法，我们首先从模式串的第一个字符串与目标串的第一个字符串进行比较，发现相等，那么我们开始比较第二个字符串b，发现也想等，然后我们在比较第三个字符串发现不想等，所以，我们又需要重新将模式串的第一个字符串与目标串的第二个字符串进行比较，发现不相等，我们又接着将模式串的第一个字符串与目标串的第三个字符串进行比较，依次这样进行下去，直到在目标串找到模式串出现的位置。

图2.png

定义

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXSIZE 40    /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;   /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType; /* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef char String[MAXSIZE+1]; /*  0号单元存放串的长度 */

思路:

1. 分别利用计数指针i和j指示主串S和模式T中当前正待比较的字符位置,i初值为pos,j的初值为1;
2. 如果2个串均为比较到串尾,即i和j均小于等于S和T的长度时, 则循环执行以下的操作:

• S[i]和T[j]比较,若相等,则i 和 j分别指示串中下一个位置,继续比较后续的字符;
• 若不相等,指针后退重新开始匹配. 从主串的下一个字符串(i = i - j + 2)起再重新和模式第一个字符(j = 1)比较;

3. 如果j > T.length, 说明模式T中的每个字符串依次和主串S找中的一个连续字符序列相等,则匹配成功,返回和模式T中第一个字符的字符在主串S中的序号(i-T.length);否则匹配失败,返回0;

int Index_BF(String S, String T,int pos){
    
    //i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配
    int i = pos;
    //j用于子串T中当前位置下标值
    int j = 1;
    
    //若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续
    while (i <= S[0] && j <= T[0]) {
        
        //比较的2个字母相等,则继续比较
        if (S[i] == T[j]) {
            I++;
            j++;
        }else
        {
            //不相等,则指针后退重新匹配
            
            //i 退回到上次匹配的首位的下一位;
            //加1,因为是子串的首位是1开始计算;
            //再加1的元素,从上次匹配的首位的下一位;
            i = i-j+2;
            
            //j 退回到子串T的首位
            j = 1;
        }}
    
    //如果j>T[0],则找到了匹配模式
    if (j > T[0]) {
        //i母串遍历的位置 - 模式字符串长度 = index 位置
        return  i - T[0];
    }else{
        return -1;
    }
    
}

2.RK算法

2.1 哈希算法

Hash (哈希). 一般中文也翻译做”散列”; 也可以直接音译”哈希”; 散列在开发中是常见手段! 比如大家常用的MD5 算法就是哈希算法;哈希算法是将不同的字符组合能够通过某种公式的计算映射成不同的数字! 哈希算法在安全方面应用是非常多,一般体现在如下这几个方面:
1.文件校验；
2.数字签名；
3.鉴权协议

2.2 定义

假设模式串与目标串的前99个字符串都相等，而到了第100个字符串的时候发现不相等，这个时候如果用了BF算法，就会大大降低效率，于是，有了另一种算法RK算法。RK算法是由Rabin和Karp发明，因此该算法由二人首字母组成。该算法利用了hash思想，将字母换算成哈希值，即将[a·z]变成[0~25]的26进制算法，类似十进制的科学计算法。
譬如数字1863由以下科学计数法构成：

1863 = 1* 10^3 + 8 * 10^2 + 6 * 10^1 + 3 * 10^0 ;

那么，bca的hash算法可以算成：

bca = 1 * 26^2 + 2 * 26^1 + 0 * 26^0 = 728 。

当2个字符串算出来的hash值相等时，那么这2个字符串则有很大概率相等。

2.2 代码实现

为了更好的推理RK算法，以数字为例会更好的理解。题目：它的全集是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.d = 10；模式串 p=123，主串 s=65127451234，求解字串A = 哈希值。

图3.png

思路：将主串拆解成一个个子串与模式串进行比较。

/*
 * 字符串匹配的RK算法
 * Author：Rabin & Karp
 * 若成功匹配返回主串中的偏移，否则返回-1
 */
//d 表示进制
#define d 26

int RK(char *S, char *P)
{
    //1. n:主串长度, m:子串长度
    int m  = (int) strlen(P);
    int n  = (int) strlen(S);
    printf("主串长度为:%d,子串长度为:%d\n",n,m);
    
    //A.模式串的哈希值; St.主串分解子串的哈希值;
    unsigned int A   = 0;
    unsigned int St  = 0;
    
    //2.求得子串与主串中0~m字符串的哈希值[计算子串与主串0-m的哈希值]
    //循环[0,m)获取模式串A的HashValue以及主串第一个[0,m)的HashValue
    //此时主串:"abcaadddabceeffccdd" 它的[0,2)是ab
    //此时模式串:"cc"
    //cc = 2 * 26^1 + 2 *26 ^0 = 52+2 = 54;
    //ab = 0 * 26^1 + 1 *26^0 = 0+1 = 1;
    
    for(int i = 0; i != m; i++){
        //第一次 A = 0*26+2;
        //第二次 A = 2*26+2;
        A = (d*A + (P[i] - 'a'));
        
        //第一次 st = 0*26+0
        //第二次 st = 0*26+1
        St = (d*St + (S[i] - 'a'));
        
    }
    
    //3. 获取d^m-1值(因为经常要用d^m-1进制值)
    int hValue = getMaxValue(m);
    
    //4.遍历[0,n-m], 判断模式串HashValue A是否和其他子串的HashValue 一致.
    //不一致则继续求得下一个HashValue
    //如果一致则进行二次确认判断,2个字符串是否真正相等.反正哈希值冲突导致错误
    //注意细节:
    //① 在进入循环时,就已经得到子串的哈希值以及主串的[0,m)的哈希值,可以直接进行第一轮比较;
    //② 哈希值相等后,再次用字符串进行比较.防止哈希值冲突;
    //③ 如果不相等,利用在循环之前已经计算好的st[0] 来计算后面的st[1];
    //④ 在对比过程,并不是一次性把所有的主串子串都求解好Hash值. 而是是借助s[i]来求解s[i+1] . 简单说就是一边比较哈希值,一边计算哈希值;
    
    for(int i = 0; i <= n-m; i++){
        if(A == St)
            if(isMatch(S,i,P,m))
                //加1原因,从1开始数
                return i+1;
        St = ((St - hValue*(S[i]-'a'))*d + (S[i+m]-'a'));
        
    }
    
    return -1;
}

//3.算出最d进制下的最高位
//d^(m-1)位的值;
int getMaxValue(int m){
    int h = 1;
    for(int i = 0;i < m - 1;i++){
        h = (h*d);
    }
    
    return h;
}

//4.为了杜绝哈希冲突. 当前发现模式串和子串的HashValue 是一样的时候.还是需要二次确认2个字符串是否相等.
int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
{
    int is, ip;
    for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
        if(S[is] != P[ip])
            return 0;
    return 1;
}