《VR入门系列教程》之12---转换矩阵(转载)

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转换矩阵

模型网格的三维空间位置都是由它们的顶点坐标决定的，如果每次想要移动一下模型位置都要依次改变每个网格的顶点坐标，这将一件非常头疼的事，要是遇上需要显示动画效果那就更糟了。为了解决这个问题，大部分的三维系统都会提供转换操作，这个操作原理是整体移动网格，这样网格与世界坐标就有一个相对转换，而不需要去改变每一个顶点的坐标值。其中，转换操作包括：移动、旋转、缩放，这些操作都是针对网格整体相对世界坐标系的，而不是特定的每一个顶点。
图3-3中展示了转换操作，图中有三个立方体，每一个立方体都是由一个立方体网格组成，它们都包含相同的顶点，在我们进行移动、旋转、缩放操作的时候不需要改变这些顶点的坐标值，而是给立方体网格赋予一个转换操作。左边红色的立方体向右移动了4个单位（进行了[-4,0,0]操作），然后又相对x和y轴进行了旋转（这里注意一下，我们这里角度的单位是弧度，即一弧度等于360度除以2PI）。右边蓝色的立方体向右移动了4个单位，然后对三个方向都放大了1.5倍，中间绿色立方体就是最初始位置。

图3-3
我们用一个矩阵来代表转换操作，这个矩阵中保存着一个数组，通过这个数组进行一些数学计算就可以得到转换以后的顶点坐标值。大部分的转换矩阵用44的数组表示，这个数组包含4行4列一共16个数。图3-4就是一个4*4数组的示意图，其中m12、m13、m14用来操作移动，m0、m5、m10用来操作缩放，m1和m2、m4和m6、m8和m9分别用来操作相对x、y、z轴的旋转，转换矩阵乘以顶点坐标就是转换之后的坐标。

图3-4
如果你同我一样是个线性代数极客，我这么讲你肯定听得懂，如果你不熟悉线性代数也没关系，Unity3D以及其它工具中已经将这些操作都封装好了，我们只需要正确调用它们的API即可，但是了解一下这些操作的底层计算过程总还是好的。