2.3“变位词”判断问题

问题描述

所谓“变位词”是指两个词之间存在组成字母的重新排列关系
如：heart和earth，python和typhon,为了简单起见，假设参与判断的两个词仅由小写字母构成，而且长度相等
解题目标：写一个bool函数，以两个词作为参数，返回这两个词是否变位词

解法1：逐字检查

• 解法思路
  将词1中的字符逐个到词2中检查是否存在，存在就“打勾”标记,如果每个字符都能找到，则两个词是变位词，只要有1个字符找不到，就不是变位词
• 程序技巧
  实现“打勾”标记：将词2对应字符设为None，由于字符串是不可变类型，需要先复制到列表中

def solution1(s1, s2):
    alist = list(s2)
    pos1 = 0
    stillOK = True
    while pos1 < len(s1) and stillOK:
        pos2 = 0
        found = False
        while pos2 < len(alist) and not found:
            if s1[pos1] == alist[pos2]:
                found = True
            else:
                pos2 = pos2 + 1
        if found:
            alist[pos2] = None
        else:
            stillOK = False
        pos1 = pos1 + 1
    return stillOK
print(solution1('abcd','dcba'))

• 算法分析
  问题规模：词中包含的字符个数n
  主要部分在于两重循环:外层循环遍历s1每个字符，将内层循环执行n次,而内层循环在s2中查找字符，每个字符的对比次数，分别是1、2…n中的一个，而且各不相同,所以总执行次数是1+2+3+……+n,可知其数量级O(n ²)

解法2：排序比较

• 解题思路
  将两个字符串都按照字母顺序排好序，再逐个字符对比是否相同，如果相同则是变位词，有任何不同就不是变位词

def solutuion2(s1, s2):
    alist1 = list(s1)
    alist2 = list(s2)

    alist1.sort()
    alist2.sort()
    pos = 0
    matches = True
    while pos < len(s1) and matches:
        if alist1[pos] == alist2[pos]:
            pos = pos + 1
        else:
            matches = False
    return matches
print(solutuion2('abcde', 'edcba'))

• 算法分析
  粗看上去，本算法只有一个循环，最多执行n次，数量级是O(n)
  但循环前面的两个sort并不是无代价的，如果查询下后面的章节，会发现排序算法采用不同的解决方案，其运行时间数量级差不多是O(n²)或者O(n log n)，大过循环的O(n)，所以本算法时间主导的步骤是排序步骤
  本算法的运行时间数量级就等于排序过程的数量级O(n log n)

解法3：暴力法

• 解题思路
  穷尽所有可能组合
  将s1中出现的字符进行全排列，再查看s2，是否出现在全排列列表中，这里最大困难是产生s1所有字符的全排列，根据组合数学的结论，如果n个字符进行全排列，其所有可能的字符串个数为n!
• 算法分析
  我们已知 n! 的增长速度甚至超过2n
  例如，对于20个字符长的词来说，将产生20!=2,432,902,008,176,640,000个候选词，如果每微秒处理1个候选词的话，需要近8万年时间来做完所有的匹配。
  结论：暴力法恐怕不能算是个好算法

解法4：计数比较

• 解题思路：对比两个词中每个字母出现的次数，如果26个字母出现的次数都相同的话，这两个字符串就一定是变位词
• 具体做法：为每个词设置一个26位的计数器，先检查每个词，在计数器中设定好每个字母出现的次数，计数完成后，进入比较阶段，看两个字符串的计数器是否相同，如果相同则输出是变位词的结论

def solution4(s1, s2):
    c1 = [0]*26
    c2 = [0]*26
    for i in range(len(s1)):
        pos = ord(s1[i]) - ord('a')
        c1[pos] = c1[pos] + 1
    for i in range(len(s2)):
        pos = ord(s2[i]) - ord('a')
        c2[pos] = c2[pos] + 1
    j = 0
    stillOK = True
    while j < 26 and stillOK:
        if c1[j] == c2[j]:
            j = j + 1
        else:
            stillOK = False
    return stillOK

print(solution4('apple', 'pleap'))

• 算法分析
  计数比较算法中有3个循环迭代，但不象解法1那样存在嵌套循坏，前两个循环用于对字符串进行计数，操作次数等于字符串长度n 第3个循环用于计数器比较，操作次数总是26次 ，所以总操作次数T(n)=2n+26，其数量级为O(n)
  这是一个线性数量级的算法，是4个变位词判断算法中性能最优的
  值得注意的是，本算法依赖于两个长度为26的计数器列表，来保存字符计数，这相比前3个算法需要更多的存储空间
  如果考虑由大字符集构成的词（如中文具有上万不同字符），还会需要更多存储空间。牺牲存储空间来换取运行时间，或者相反，这种在时间空间之间的取舍和权衡，在选择问题解法的过程中经常会出现。