题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

思路1：暴力

class Solution {
public:

    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int len = array.size();
        if(len == 0)
            return 0;
        int i,j;
        int max = array[0];
        for(i=0;i<len;i++)
        {   
            int sum =0;
            for(j=i;j<len;j++)
            {
                sum += array[j];
                if(sum > max)
                    max=sum;
            }
        }
        return max;
    }
};

思路2：

要是前n个值相加，sum变成负数，说明前n个元素对最大和没有贡献，则重新开始累计当前最大值。

class Solution {
public:

    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int len = array.size();
        if(len == 0)
            return 0;
        int i,j;
        int max = 0x80000000;//相当于是最小的负数？
        int cur_sum = 0;

        for(i=0;i<len;i++)
        {   

            if(cur_sum <=0)
                cur_sum = array[i];
            else
                cur_sum += array[i];
            if(max< cur_sum)
                max = cur_sum;
        }
        return max;
    }
};

思路3：动态规划

利用一个数组保存当前array元素中最大的连续和。

• 当cur_sum的值<=0时，表示前面的元素对于最大连续和没有作用。因此，将cur_sum置为当前数组元素。
• 当cur_sum的值是正数时，cur_sum += array[i];
• 比较dp[i-1],与cur_sum的最大值.dp[i] = max{dp[i-1],cur_sum}

class Solution {
public:

    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int len = array.size();
        if(len == 0)
            return 0;
        int i;

        int cur_sum = 0;

        if(len == 1)
            return array[0];
        vector<int> dp(len);
        dp[0]=array[0];
        cur_sum = dp[0];
        for(i=1;i<len;i++)
        {
            if(cur_sum <=0)
                cur_sum = array[i];
            else
                cur_sum += array[i];
            if(cur_sum > dp[i-1])
                dp[i] = cur_sum;
            else
                dp[i] = dp[i-1];
        }
        return dp[len-1];
    }
};