最难莫过于《因数和倍数》

倍数和因数

（一）倍数和因数的关系

1. 倍数和因数是相互依存的。如：4*5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

（二）找倍数和因数的方法

2. 找倍数的方法：从1倍开始有序的找。（1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本身；3、没有最大的倍数。）

3. 找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。（1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数是1；3、最大的因数是它本身；1是所有自然数的因数。）

（三）质数和合数

4.质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。

5.合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫合数。（合数至少有3个因数）

* 1既不是质数也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4。

* 2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。（除2外，所有的偶数都是合数）

* 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

* 100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13„的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 （关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数）

13的倍数：13、26、39、52、65、78、91

（四）2、3、5的倍数的特征

4. 2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8

5的倍数的特征: 个位上的数字是0或5

既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0

3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。（9的倍数和3 的倍数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数）

（五）奇数和偶数

是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。

0既不是奇数也不是偶数；非0的自然数中，不是奇数就是偶数。

5. 不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;

按它因数的个数，可以分为质数、合数和1.

6. 3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。

奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数

奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数

7. 两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；

奇数×奇数=奇数）；偶数×奇数=偶数）； N×偶数=偶数 ）

（六）公因数和公倍数

　 1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

　　2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。

　　3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。

4、两个质数（素数）的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。

5、两个奇数的积不一定是偶数。举例：3×5=15，15还是奇数。

6、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

　　7、求最大公因数和最小公倍数的方法：

　　倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

　　素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1

　　一个素数和一个合数，如果最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1

　　相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1

　　特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。