教育部北京师范大学基础教育课程研究中心——第四期初中数学解题-命

《以核心素养为导向的母题研究_题背后的故事》（江西省教研员 陈莉红)

母题的背景与初衷

教学现状：教辅争天下，教材无踪影。在教学中很多一线教师不看教材，直接照着教辅进行授课。

教师困惑：教练材够吗？选哪种教材更好？

教学评价：命题 考试 教学对学业水平的评价是三年后的中考，还是平时的期中和期末考试？真正的评价应该是一线教师凭借专业能力来对学生进行评价。

专业发展：两极分化，有些教师是从来不做题，上课前临时浏览一眼答案；另一种则是只喜欢做难题，舍本取末。

教师的眼界决定教学的境界：教师要修炼自己的内功，研究课程变化和课标变化来改变教学方式，遵循教育部规定减轻学生的负担，不让学生盲目的刷题，或者做各种辅导机构的所谓押题，；打破上数学课单纯的做题模式，通过增效激趣来激发学生的数学学习兴趣。

文件中对试题命制的具体要求

母题研究的交叠式发展历程

向外求索——向内自省（自己的能力达到了一定的水平才可以进行选择)——回归本心

发散式（以一根为主线进行发散式搜索)——聚拢式（建立群，搜索17 套中考题，进行分类整理和选择，筛选出好的题并标注原因，学习优秀的地区的出题策略和优势)——针对式

应考——教学——教育

最初是为了创办一本高出所有市面所有的教辅水平的应考资料，开始研究并且着手编写。后期发现。不能简简单单为了应考，也要为教学和教育服务。

教什么——怎么教——学什么——怎么学

上海刚过去的国际数学教育大会给了我很多的启示：我们平时的教学和生活习惯了被服务，被引导。让学生自己学会怎么学，自己选择去学什么很重要。变式教学理论。江西省在做几何作图的题目创新。

2020版 题型

母题研究经历了：就题论题——一题一类——一题论道——题有乾坤“

母题如何选择？

母题选择要注重：知识技能层面、思想方法层面，数学素养层面

母题选择的基本原则：基础性、交错性、生长性（纵)、拓展性（横)、思想性、文化性、教育性

母题的定位

来源：中考题，经典数学题，教材例题和习题

主题：研究母题什么？

形式：如何研究母题？

目标：为了解决什么问题？

评价：

6道母题涵盖所有的代数主线

实数——整式——分式——根式——方程——不等式

内容主线：代数运算

几何运算：求角，长度，面积，周长，弧长等。

数学运算贯穿在整卷的设计思路中，突出对算理的理解，养成规范表达的习惯。数学代数两根主线：数轴和平面直角坐标系，两者都承载着数形结合的思想。而数轴是初中数学模型的第一个载体。全国中考卷中对数轴的考法可以作为一个研究点。

例1：实数母题选择——数轴（来源于北师大p39议一议)

知识层面：数轴为载体，串接核心意

思想层面：数形结合，对应思想，转化思想

素养层面：形成代数思想，抽象建模。

（缺母题和变式图片)

例2：不等式的母题研究

2017版不等式母题

但不等式的本质是算理和算法所以2021稿改编

2021版不等式母题

生活中很多时候我们的卷子都讲完了，但是孩子还是没有意识到自己在哪一步出了问题，因而孩子的反思能力还需要锻炼，要注重思维过程和数学表达。

不等式的变式 不等式的创新变式

在设计时从最基础的到中考解答题的难度，有梯度，层层递进。

例3  整式运算的母题研究初中阶段比较重要的式的运算：平方差和完全平方公式（结构化改编典例——将条件改编，或者结论改编)

整式运算母题

前五个恒等变式，第5个和高中的知识重要不等式相结合，6就是重新的构造，7是由定到了动。

整式变式 7

这是九年级课本的一个知识框，但是七年级和八九年级都可以用不同的方案解决出来，最后可以演化成一次函数和反比例的交点问题。

变式的难点是在于试题的原创性。但是有一位老师除了有热情外，还要有输入能力，会画图，才能可以出题。所以，假期可以练习下画图。

母题研究对教学的意义与价值

1有助于净化教学环境，回归教育本真

2有助于教师专业素养的提升，命题能力的提高。

3有助于发挥学业评价对课堂教学的正向引导作用

4有助于学生减负

增效

各省市县可以建立自己的命题团队，对每一次考试进行试题命制。

母题课堂教学案例网站

方向：数学阅读示范课，最值问题的研究。

以核心素养为导向 工作室合影