（2.1）James Stewart Calculus 5th

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The Tangent and Velocity Problems 切线和速度问题

这里提到 Tangent 起源于 拉丁文， 意思是 touching
也就是曲线对应点位置当前的方向

例子：
找 抛物线 y = x^2 在 P（1，1）的tangent等式

这个时候，我们取一个 Q（x，x^2），并且 Q≠P，则有等式为：

我们取具体值，看看：
例如 Q(1.5 , 2.25)

当点Q离P点越来越近的时候：

最后，这个值， 可以得到 mPQ = 2
（这里，肯定是 先约分， 再计算）

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The Velocity Problem 速度问题

当我们说 车的速度的时候， 我们发现， 车的速度其实不是恒定的。所以，我们说的速度，其实是指的 对应的 “instantaneous” velocity 瞬时速度。

这里是 小球掉落的例子：
（Galileo 伽利略 ，对应的定义得到：）

我们通过 5s 到 5.1s 去求这 0.1s的瞬时速度

我们可以发现， 对应的时间间隔越短， 值就越准确

当时间很短的时候， 也就是在 t=5s 的时候，对应的速度为：

可以通过公式求对应的斜率：

对应的一个时间段的平均速度， 和一个点的瞬时速度的区别：

其实，也就是 PQ这2个点 无限接近时候的值
（也就是上面 h 趋近于0 的时候）