射线与线段计数练习题以及答案与解析

下面是射线与线段的定义，以及如何计数的相应练习题。有时间的同学可以做一做。

①图中共有        条射线，        条线段。

②平面上有三条直线，最多可以有多少条射线。

③在一条直线上有10个不同的点，这条直线上射线的个数是m，线段的个数是n，求m+n的值。

④平面上有5个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线有多少条。

⑤平面上有15个不同的点，只有3个点在同一直线上，连接这些点，最多可以得到多少个线段。

⑥一个平面上有两条平行线，上面分别有8个点和9个点。如果把所有的点两两相连，那么在这两条平行线间最多有多少个交点(不包括平行线上的点)。

---

以下是答案与解析，供大家参考。

①答案：10 , 6

解析：射线，A为端点有2条；B为端点有3条；

C为端点有2条；D为端点有3条；共10条。

线段有6条。

②答案：12

解析：当3条直线两两相交，且不三线共点时，共三个交点。此时射线最多。

每个交点有4条射线，所以共有12条。

③答案：65

解析：每一个点产生2条射线，射线个数m=20

利用公式n(n-1)/2，线段数n=10×9÷2=45 ， 或者用组合C(10,2)=45

所以m+n=65

④答案：20

解析：共有5个端点，看方向每一个端点可以经过其它4个点。

所以这样的线段数是5×4=20

⑤答案：105

解析：利用公式n(n-1)/2，线段数 = 15×14÷2 = 105。

注意这些点是否在一条直线上，并不影响线段个数。

⑥答案：1008

解析：平行线间的交点都是由两个线段相交而成，把这两个线段的四个点连起来会是一个四边形，交点就是四边形的对角线交点。也可以理解为两条线上各取一个线段，就可以产一个交点。

参照下图，上面的线段AB与下面的线段CD组成四边形ACDB，它可以产生一个点。

一条直线上8个点共有线段8×7÷2=28个；9个点共有线段9×8÷2=36个

所以根据乘法原理，交点最多有28×36=1008个

希望能对初中的孩子们有所帮助