1.度量算法效率的方法

时间复杂度：

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。

算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记做T(n)=O(f(n))。
他表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中，f(n)是问题的规模n的某个函数。

这样用大写字母O来体现算法时间复杂度的记法，常称之为大O记法。

如何推导时间复杂度：

• 用常数1来取代运行时间中所有加法常数，如：1+2+3 = 1,记为O(1)
• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项，如：n+n^2 = n^2,记为O(n^2)
• 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数，如：3n^2 = n^2,记为O(n^2)

计算下面程序的时间复杂度：

例题1：

int a = 0;
int b = 0;
int c = a + b;
printf("hello world");

答案:O(1)

例题2：

for (int i = 0 ; i < 100; i++) {
}

答案:O(n)

例题3：

for (int i = 0 ; i < 100; i++) {
  for (int j = 0 ; j < 100; j++) {
  }
}

答案:O(n^2)

例题4平方阶：

for (int i = 0 ; i < 100; i++) {
  for (int j = i ; j < i; j++) {
  }
}

//分析：执行次数 = n + (n-1) + (n-2) +...+1 = n * (n + 1) / 2 = (n^2) / 2 + n / 2

答案:O(n^2)

例题5对数阶：

int i = 1, n = 100;
while (i < n) {
  i = i * 2;
}

//分析：退出条件是2*x == n，可以得到x = log(2)n -- 以2为底，n的对数

答案:O(logn)

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空间复杂度：

算法的空间复杂度：通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记为：S(n) = O(f(n)),其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。