多元变量处理策略

2020-06-29 本文已影响0人彼岸算术研究中心

多元变量处理策略

在函数问题中，有一类变量超过2个的题型，称之为多元变量问题，多变量问题从形式上就让不少学生觉得面目可憎，遇之则躲，而这类题的难度之一也就在此处，变量多，不知如何处理.在前面的公众号文章——极值点偏移问题，在某种意义上也属多元变量问题的范畴.回忆高中数学能研究的范畴，大家的知识仅限于对函数性质的研究，所以多变量问题研究的核心就是要构造函数，而构造函数的关键就是要减少变量，将多变量问题化归于单变量问题，本专题聚焦于利用多个变量符合方程，根据方程关系将多元变量化归单变量.

例题1

$( 2020 届苏州常熟市三月线上测试卷 14 )$ $设函 f(x)= \frac{1}{x}-x+a \ln x(a \in R ) 的两个极值点分别$

$为 x _1 , x _2 , 若 \frac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} \leqslant \frac{2e}{e^{2}-1}a-2$ $成立 , 则实数 a 的取值范围是$ .

此题是常见的多元变量减少为单变量的常见题型，根据导函数中的二次方程根与系数的关系，将三个变量都化归到一个变量，构造成单一变量的函数进行进一步研究，从而完成题目的求解.换句话，多元问题求解的核心思想就是减元，只是各种题目中减元的方式不一样，本专题中研究的减元方法侧重于多个变量满足的若干方程，根据方程进行消元处理，这种减元的方法在数学解题中非常常见.