死抠概念|反比例是比例吗？

最近一直在跟比例打交道，但反比例让我很困惑。人教版教材关于反比例是这样讲的：

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

这个定义可以说是非常清楚（毕竟是教材嘛）。可问题是比例明明是表示两个比相等的式子，从运算来说，也只能跟除法（比相当于除法）扯上关系，为什么把这东西的概念里也有“比例”字样，反比例是比例吗？还是仅仅名称巧合。

说巧合肯定太牵强了，毕竟反比例出现在比例这一单元之下，肯定跟比例脱不开干系。我们来看书上的这道例题：

一个办公楼原来平均每天照明用电100千万时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千万时。原来5天的用电量现在可以用多少天？

因为总用电量是不变的，每天用电量和天数成反比例。所以，解决这道题，只要把现在用的天数用x表示，就列出了这样的关系式：。这显然不是一个比例（比例是两个比相等），那是不是说明反比例压根就不是比例呢？

且慢，我们在前面学习比例的基本性质时，曾经把比例转化成像上面这样的表示积（内积及外积）相等的式子，说明我们同样可以把这个式子转化成比例。我们来试下（一共8个）：

25∶100=5∶x，100∶25=x:5, 25:5=100∶x……

我们选其中的一条——25∶100=5∶x来做进一步研究。为了更清楚体现其中的关系，我们把数值换回具体的意义，于是就得到：每天用电量2∶每天用电量1=天数1：天数2，有感觉了吗？如果感觉还不深刻，我们先放下，先来看看正比例关系，上例子：

张大妈家上个月用了8t水，水费是28元。李奶奶家用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？

因为每吨水的费用是不变的，所以水费和用水量成正比例。当我们把李奶奶家上个月的水费设为x元时，我们就得到了这样一个比例：28∶8=x∶10，换回具体的意义后就是：水费2∶用水量2=水费1∶用水量1，这条比例又可以变化成7条新的比例来，其中有一条是这样的：水费2∶水费1=用水量2∶用水量1。为了更好比较，我们把它们放在一起：

正比例关系：水费2∶水费1=用水量2∶用水量1

反比例关系：每天用电量2∶每天用电量1=天数1：天数2

感觉更深刻了吧，正比例关系和反比例关系都可以用比例表示出来，而且组成比例的两个比分别是其中一个量的两个具体量的比。而不同在于，在正比例关系里，即第一个量的2号具体量比1号具体量等于另一个量的2号具体量比1号具体量。而在反比例关系里，是反对应，即第一个量的2号具体量比1号具体量等于另一个量的1号具体量比2号具体量。

如此一来，我们可以把这个“正”字理解为，顺序的一致，即第一个量两个数值的顺序跟第二个量两个数值的顺序一致（都是2号在前项）。而把“反”字理解为，顺序的相反，即第一个量两个数值的顺序跟第二个量两个数值的顺序相反（一个2号在前项，一个1号在前项）。这样，正比例关系和反比例关系就不再需要生硬地去记忆定义了，并不难理解。

其中，人教版配套联系上就有不少题，也反映了如此理解正反比例概念的必要性：

【1】（数学作业本P32第4题）根据比例关系，写出下列各比：

（1）甲、乙两车的速度之比是6：7，它们在相同的时间内行驶的路程之比是（     ）∶（      ）。

（2）甲、乙两车的速度之比是6：7，它们行驶相同的路程所用的时间之比是（     ）∶（      ）。

【2】（数学作业本P38第5题）客车和货车同时从A，B两地相对开出，它们的速度之比是6∶5，相遇时客车行驶了75km，货车行驶了多少千米？

终上所述，无论是正比例关系还是反比例关系都是比例味十足，而且跟我们平时的感觉也完全贴合（正比例：你大我也大；反比例：你大我就小。）

那为什么教材要这样处理呢？我们来看下它们的字母表示就可以找到答案了。正比例关系的字母表示是，而反比例关系的字母表示是。变形之后，正比例关系是y=kx，也就是初中要学得正比例函数，而反比例关系变形后是，也就是初中要学的反比例函数。正反比例关系的学习是为后面的正反比例函数做准备的，我估计这也是教材如此粗暴处理正反比例关系的原因。

当然，目前的教材就这样了，我们还能不能把正反比例关系教好呢？在我看来，要让学生真正深入理解正反比例关系，必须增加几个课时。而如果只是要让学生解决这类问题（拿下分数），强调写关系式就可以办到了（其实已经是方程而非比例思路解题了）。

这是另一个话题，不谈也罢！