相机那些事(二)—— 单目成像原理与坐标变换
2019-07-31 本文已影响0人
He_Yu
![](https://img.haomeiwen.com/i8736214/3177df73b6a3f982.png)
一、单目相机成像原理
成像模型的坐标系为:世界坐标系 --> 相机坐标系 --> 图像坐标系 --> 像素坐标系
(一)世界坐标系
世界坐标系(world coordinate),也称为测量坐标系,是一个三维直角坐标系,以其为基准可以描述相机和待测物体的空间位置。世界坐标系的位置可以根据实际情况自由确定。
(二)相机坐标系
相机坐标系(camera coordinate),也是一个三维直角坐标系,原点位于镜头光心处,x、y轴分别与相面的两边平行,z轴为镜头光轴,与像平面垂直。
(三)相机坐标系转换为世界坐标系
转换方程为:
其中为
的旋转矩阵,为
的平移矢量,为相机坐标系的齐次坐标,为世界坐标系的齐次坐标。
具体步骤为下图所示:
![](https://img.haomeiwen.com/i8736214/49e8954dac92b062.png)
![](https://img.haomeiwen.com/i8736214/14e3e96488c18893.png)
由
可得:
同理,绕轴和轴旋转和可得到:
于是可以得到旋转矩阵
![](https://img.haomeiwen.com/i8736214/1868946a0855ca24.png)
于是可以得到点在相机坐标系中的坐标
进一步可得:
(五)像素坐标系、图像坐标系
![](https://img.haomeiwen.com/i8736214/effebf7cc0163403.png)
像素坐标系(pixel coordinate)
像素坐标系是一个二维直角坐标系,反映了相机CCD/CMOS
芯片中像素的排列情况。原点位于图像的左上角,轴、轴分别于像面的两边平行。
像素坐标系中坐标轴的单位是像素(整数)
像素坐标系不利于坐标变换,因此需要建立图像坐标系,
其坐标轴的单位通常为毫米(mm)
原点是相机光轴与相面的交点(称为主点),即图像的中心点,轴、轴分别与轴、轴平行。故两个坐标系实际是平移关系,即可以通过平移就可得到。
![](https://img.haomeiwen.com/i8736214/6cfb6a1cd7fefd93.png)
其中,、
分别为像素在、轴方向上的物理尺寸,
为主点(图像原点)坐标。(这里
)
(六)像素坐标系转换为图像坐标系
![](https://img.haomeiwen.com/i8736214/51a99cff56f7e0d7.png)
由
可得
进而
最终可得
如图中,空间任意一点与其图像点之间的关系,与相机光心
的连线为
,与像面的交点即为空间点在图像平面上的投影。 该过程为透视投影,由上图的矩阵表示。
其中,为比例因子(
不为0),为有效焦距(光心到图像平面的距离),是空间点在相机坐标系中的齐次坐标,是像点在图像坐标系中的齐次坐标。
![](https://img.haomeiwen.com/i8736214/9d68279584d4245a.png)