高中数学：从课本到高考

人教版高中数学课本题：习题3.1~椭圆

2022-12-11 本文已影响0人易水樵

高价值习题：椭圆

练习题2. 椭圆的弦长 $\heartsuit$

经过椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 的左焦点 $F_1$ 作倾斜角为 $60°$ 的直线，直线 $l$ 与椭圆相交于 $A,B$ 两点，求线段 $AB$ 的长.

椭圆的第二定义 $\heartsuit$

$\mathbb{Q3.1.8}$ 点 $M$ 与定点 $F(2,0)$ 的距离和它到定直线 $x=8$ 的距离的比是 $1:2$ ，求点 $M$ 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

$\mathbb{Q3.1.9}$ 如图， $DP \perp x$ 轴，垂足为 $D$ ，点 $M$ 在 $DP$ 的延长线上，且 $\dfrac{|DP|} {|DM|} = \dfrac{3}{2}$ . 当点 $P$ 在圆 $x^2+y^2=4$ 上运动时，求点 $M$ 的轨迹方程，并说明轨迹的形状.

$\mathbb{Q3.1.10}$ 一动圆与圆 $x^2+y^2+6x+5=0$ 外切，同时与圆 $x^2+y^2+36x-91=0$ 内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线.

$\mathbb{Q3.1.13}$ 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$ ，直线 $l:4x-5y+40=0$ . 椭圆上是否存在一点，使得：
（1）它到直线 $l$ 的距离最小? 最小距离是多少?
（2）它到直线 $l$ 的距离最大?最大距离是多少?

$\mathbb{Q3.1.14}$ 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1$ ，一组平行直线的斜率是 $\dfrac{3}{2}$ .
（1）这组直线何时与椭圆相交?
（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上.

习题截图

练习一

练习二

练习三

习题3.1第1组

习题3.1第2组

习题3.1第4组

习题3.1第5组

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