题目：

小扣在探索丛林的过程中，无意间发现了传说中“落寞的黄金之都”。而在这片建筑废墟的地带中，小扣使用探测仪监测到了存在某种带有「祝福」效果的力场。 经过不断的勘测记录，小扣将所有力场的分布都记录了下来。forceField[i] = [x,y,side] 表示第 i 片力场将覆盖以坐标 (x,y) 为中心，边长为 side 的正方形区域。

若任意一点的 力场强度 等于覆盖该点的力场数量，请求出在这片地带中 力场强度 最强处的 力场强度。

注意：

力场范围的边缘同样被力场覆盖。
示例 1：

输入： forceField = [[0,0,1],[1,0,1]]

输出：2

解释：如图所示，（0.5, 0) 处力场强度最强为 2， （0.5，-0.5）处力场强度同样是 2。

image.png

示例 2：

输入： forceField = [[4,4,6],[7,5,3],[1,6,2],[5,6,3]]

输出：3

解释：如下图所示， forceField[0]、forceField[1]、forceField[3] 重叠的区域力场强度最大，返回 3

image.png

提示：

1 <= forceField.length <= 100
forceField[i].length == 3
0 <= forceField[i][0], forceField[i][1] <= 10^9
1 <= forceField[i][2] <= 10^9

java代码：

class Solution {
    public int fieldOfGreatestBlessing(int[][] forceField) {
        // 1. 统计所有左下和右上坐标
        int nf = forceField.length, k = 0;
        long[] xs = new long[nf * 2], ys = new long[nf * 2];
        for (var f : forceField) {
            long i = f[0], j = f[1], side = f[2];
            xs[k] = 2 * i - side;
            xs[k + 1] = 2 * i + side;
            ys[k++] = 2 * j - side;
            ys[k++] = 2 * j + side;
        }

        // 2. 排序去重
        xs = unique(xs);
        ys = unique(ys);

        // 3. 二维差分
        int n = xs.length, m = ys.length;
        var diff = new int[n + 2][m + 2];
        for (var f : forceField) {
            long i = f[0], j = f[1], side = f[2];
            int r1 = Arrays.binarySearch(xs, 2 * i - side);
            int r2 = Arrays.binarySearch(xs, 2 * i + side);
            int c1 = Arrays.binarySearch(ys, 2 * j - side);
            int c2 = Arrays.binarySearch(ys, 2 * j + side);
            // 将区域 r1<=r<=r2 && c1<=c<=c2 上的数都加上 x
            // 多 +1 是为了方便求后面复原
            ++diff[r1 + 1][c1 + 1];
            --diff[r1 + 1][c2 + 2];
            --diff[r2 + 2][c1 + 1];
            ++diff[r2 + 2][c2 + 2];
        }

        // 4. 直接在 diff 上复原，计算最大值
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                diff[i][j] += diff[i - 1][j] + diff[i][j - 1] - diff[i - 1][j - 1];
                ans = Math.max(ans, diff[i][j]);
            }
        }
        return ans;
    }

    private long[] unique(long[] a) {
        Arrays.sort(a);
        int k = 0;
        for (int i = 1; i < a.length; i++)
            if (a[k] != a[i])
                a[++k] = a[i];
        return Arrays.copyOf(a, k + 1);
    }
}