统计学（72）-线性相关系数及其置信区间

Pearson相关系数（r）给出了两个变量之间线性相关大小的度量指标。

（1）这就带来一个问题，到底怎样才算相关性强或弱呢？

即使相关系数再大，也只是一个样本数据的统计量，如果想要推论到整体，则必须进行假设检验，证明相关系数不是偶然得到的。

（2）t检验法

因为相关系数的无效假设是r=0,备择假设为r不等于0。
用t检验对r进行假设检验的公式为：

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式中，分子是样本统计量与参数值的差值，分母是线性相关系数的标准误。统计量t(r),服从自由度v=n-2的t分布， n为样本量。

（3）置信区间法

已知线性相关系数的标准误为：

标准误
在计算置信区间的时候，我们首先要明确r的抽样分布要对称，即总体相关系数为0.
（在此，采用一种迂回的方式，先把r转换为一个新的统计量z,使z的抽样分布近似正态，然后就可以按常规方式计算z的置信区间，最后把它还原回去，获得r的置信区间）
转换的新的统计量z为：
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z统计量的标准误则为：
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（4）计算置信区间

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