R语言抽样并验证总体分别为正态分布、均匀分布、指数分布时样本均值

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【练习一】对example1_1.Rdata中数据,利用R软件,完成分别有放回和无放回抽取10名学生的姓名组成一个随机样本,输出学生姓名分别有放回和无放回抽取10名学生的姓名和分数组成一个随机样本,同时输出学生姓名和分数。

data<-read.csv("E:\\Rcode\\example.csv")
print(data)
sample(data$Name.Grade,10,replace=T)
sample(data$Name.Grade,10,replace=F)
# replace是T代表返回抽样
# replace是F代表不返回抽样

 Name.Grade
1    张松，77
2    王翔，86
3    田雨，60
4  徐丽娜，69
5  张志杰，74
6    赵颖，44
7  王智强，66
8    宋媛，73
9    袁方，76
10 张建国，85
11   李佳，59
12 马凤良，67
13   陈风，74
14   杨波，77
15 孙学伟，86
16   林丽，57
17 谭英健，66
18 欧阳飞，74
19   吴迪，77
20   周祥，85
21 刘晓军，79
22 李国胜，92
23 蒋亚迪，65
24   崔勇，73
25 黄向春，76
26   姜洋，75
27   隗佳，82
28 王浩波，96
29   于静，80
30   李华，70
31   高云，75
32 金梦迪，78
33 徐海涛，90
34   张洋，63
35 李东茗，72
36   王倩，75
37 李宗洋，80
38 刘皓天，92
39 刘文涛，62
40   卢阳，61
41   马强，70
42 孟子铎，75
43   潘凯，78
44   邱爽，92
45 邵海阳，61
46 孙梦婷，71
47   唐健，75
48   尹韩，63
49   王迪，73
50 王思思，93
> sample(data$Name.Grade,10,replace=T)
 [1] 张志杰，74 卢阳，61   孙学伟，86 刘皓天，92
 [5] 张松，77   金梦迪，78 张建国，85 马凤良，67
 [9] 蒋亚迪，65 张洋，63  
50 Levels: 陈风，74 崔勇，73 ... 周祥，85
> sample(data$Name.Grade,10,replace=F)
 [1] 李东茗，72 于静，80   尹韩，63   王翔，86  
 [5] 马凤良，67 邵海阳，61 张志杰，74 隗佳，82  
 [9] 蒋亚迪，65 徐丽娜，69
50 Levels: 陈风，74 崔勇，73 ... 周祥，85
> 

练习二：利用R软件验证总体分别为正态分布、均匀分布、指数分布时样本均值的抽样分布

正态分布

# case1:X~N(U,Q)
normfun<-function(n=100,K=1000,mu0=0,sigma0=1){
  sampmeans<-NULL
  for(k in 1:K){
    samples<-rnorm(n,mean=mu0,sd=sigma0)
    sampmeans<-c(sampmeans,mean(samples))
  }
  list(n=n,mu=mu0,sigma=sigma0,sampmeans=sampmeans)
}
norm100<-normfun(n=100)
norm200<-normfun(n=200)
norm400<-normfun(n=400)
norm800<-normfun(n=800)

par(mfrow=c(2,2))
hist(norm100$sampmeans,probability=T,xlab='',main='n=100')
curve(dnorm(x,mean=0,sd=sqrt(1/100)),col=2,lwd=2,add=T)
hist(norm200$sampmeans,probability=T,xlab='',main='n=200')
curve(dnorm(x,mean=0,sd=sqrt(1/200)),col=2,lwd=2,add=T)
hist(norm400$sampmeans,probability=T,xlab='',main='n=400')
curve(dnorm(x,mean=0,sd=sqrt(1/400)),col=2,lwd=2,add=T)
hist(norm800$sampmeans,probability=T,xlab='',main='n=800')
curve(dnorm(x,mean=0,sd=sqrt(1/800)),col=2,lwd=2,add=T)

在这里插入图片描述

均匀分布

# case2:X~unif(0,2*sqrt(3))
uniffun<-function(n=100,K=1000,a=0,b=1){
  sampmeans<-NULL
  for(k in 1:K){
    samples<-runif(n,a,b)
    sampmeans<-c(sampmeans,mean(samples))
  }
  list(n=n,a=a,b=b,sampmeans=sampmeans)
}
unif100<-uniffun(n=100,b=2*sqrt(3))
unif200<-uniffun(n=200,b=2*sqrt(3))
unif400<-uniffun(n=400,b=2*sqrt(3))
unif800<-uniffun(n=800,b=2*sqrt(3))

par(mfrow=c(2,2))
hist(unif100$sampmeans,probability=T,xlab='',main='n=100')
curve(dnorm(x,mean=sqrt(3),sd=sqrt(1/100)),col=2,lwd=2,add=T)
hist(unif200$sampmeans,probability=T,xlab='',main='n=200')
curve(dnorm(x,mean=sqrt(3),sd=sqrt(1/200)),col=2,lwd=2,add=T)
hist(unif400$sampmeans,probability=T,xlab='',main='n=400')
curve(dnorm(x,mean=sqrt(3),sd=sqrt(1/400)),col=2,lwd=2,add=T)
hist(unif800$sampmeans,probability=T,xlab='',main='n=800')
curve(dnorm(x,mean=sqrt(3),sd=sqrt(1/800)),col=2,lwd=2,add=T)

在这里插入图片描述

指数分布

# case3:X~Exp(y)
expfun<-function(n=100,K=1000,lam=1){
  sampmeans<-NULL
  for(k in 1:K){
    samples<-rexp(n,rate=lam)
    sampmeans<-c(sampmeans,mean(samples))
  }
  list(n=n,lam=lam,sampmeans=sampmeans)
}
exp100<-expfun(n=100)
exp200<-expfun(n=200)
exp400<-expfun(n=400)
exp800<-expfun(n=800)

par(mfrow=c(2,2))
hist(exp100$sampmeans,probability=T,xlab='',main='n=100')
curve(dnorm(x,mean=1,sd=sqrt(1/100)),col=2,lwd=2,add=T)
hist(exp200$sampmeans,probability=T,xlab='',main='n=200')
curve(dnorm(x,mean=1,sd=sqrt(1/200)),col=2,lwd=2,add=T)
hist(exp400$sampmeans,probability=T,xlab='',main='n=400')
curve(dnorm(x,mean=1,sd=sqrt(1/400)),col=2,lwd=2,add=T)
hist(exp800$sampmeans,probability=T,xlab='',main='n=800')
curve(dnorm(x,mean=1,sd=sqrt(1/800)),col=2,lwd=2,add=T)

在这里插入图片描述