1186. 删除一次得到子数组最大和

LC每日一题，参考1186. 删除一次得到子数组最大和，难度分1799。

题目

给你一个整数数组，返回它的某个 非空 子数组（连续元素）在执行一次可选的删除操作后，所能得到的最大元素总和。换句话说，你可以从原数组中选出一个子数组，并可以决定要不要从中删除一个元素（只能删一次哦），（删除后）子数组中至少应当有一个元素，然后该子数组（剩下）的元素总和是所有子数组之中最大的。

输入：arr = [1,-2,0,3]
输出：4
解释：我们可以选出 [1, -2, 0, 3]，然后删掉 -2，这样得到 [1, 0, 3]，和最大。
输入：arr = [1,-2,-2,3]
输出：3
解释：我们直接选出 [3]，这就是最大和。
输入：arr = [-1,-1,-1,-1]
输出：-1
解释：最后得到的子数组不能为空，所以我们不能选择 [-1] 并从中删去 -1 来得到 0。
     我们应该直接选择 [-1]，或者选择 [-1, -1] 再从中删去一个 -1。

解题思路

• 动态规划：定义dp[i][k]表示以arr[i]结尾删除k次的最大子数组和,k为0表示不删除,转移方程为:
  • dp[i][0]=Math(dp[i-1][0],0)+arr[i]
  • dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1]+arr[i],dp[i-1][0])
    观察转移方程可优化空间复杂度。
• 前缀和：使用前缀和/后缀和计算左右的当前最大和,枚举每个可能的删除元素,但是当删除多个元素时不能通用。

动态规划

class Solution {
    public int maximumSum(int[] arr) {
        int n = arr.length,ans = arr[0];
        //动态规划 dp[i][k]表示以arr[i]结尾删除k次的最大子数组和,k为0表示不删除
        int dp0 = arr[0],dp1 = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp1 = Math.max(dp1+arr[i],dp0);
            dp0 = Math.max(dp0,0)+arr[i];
            ans = Math.max(ans,Math.max(dp0,dp1));
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(1)。

前缀和

class Solution {
    public int maximumSum(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        //可以考虑删除某个元素 然后求该元素左右两边的最大和
        int[] left = new int[n+1],right = new int[n+1];
        for(int i = 0; i < n ; i++) {
            //计算[0,i]区间的子数组最大和
            left[i+1] = Math.max(arr[i],left[i]+arr[i]);
        }
        for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
            //计算[i,n-1]区间的子数组最大和
            right[i] = Math.max(arr[i],right[i+1]+arr[i]);
        }
        //枚举删除元素
        int ans = arr[0];//Integer.MIN_VALUE
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            //删除arr[i] 如果左边/右边最大为负数则应该舍弃不应该包含进来
            int res = Math.max(left[i],0) + Math.max(right[i+1],0);
            //如果arr[i]大于等于0可不删除
            if(arr[i] >= 0) ans = Math.max(ans,res+arr[i]);
            else ans = Math.max(ans,res == 0?arr[i]:res);
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(n)。