一题思考（2022.1.3）

24题。

第（1）。根据智慧三角形的定义，可以通过证明相似三角形，于是AD/AC就是对应比；

第（2）。因为DE⊥OA，所以，∠DAF+∠FDA=90°，另，∠DAF+∠C=90°，所以，∠DAF=∠C=∠BEA，于是，可以征得DAE∽EAB，那么，第1小题，智慧三角形可以证得；

第2小题，思考方法，sin∠ABE，应该要转化，转移到哪里呢？由于已知圆O的半径为2，所以，要把半径用上，并且与∠ABE相等的角放在同一Rt中，所以构建常用的半弦半径三角形，过点O作OH⊥AE于点H，由∠HAO=∠CBG，所以，∠HOA=∠ABE，本题应该可以求解。

第（3）。根据结论，要求∠BED的余弦，肯定要放在一个直角三角形中，好在本题有这样的直角三角形EFG，然后根据已知条件AF:FG=5:3，于是肯定要添设平行线作为辅助线，过点G作GI∥DB交EF于点G，然后，通过FGI∽FAD，AD=BD，三角形EIG∽EDB，不妨设EG=3a，EB=5a,然后，不断计算，可以求出EF，EG的值，因而可解。