从“鸡兔同笼”看中外数学教育

冬日藜芦

相信大家对上面这道来自《孙子兵法》的古老数学题目都很熟悉：如果你还很年轻， 你小学数学课上肯定都学过； 如果你已为人父母， 即使你自己没有学过，在家里小孩子的家庭作业中肯定也会出现过的！

扪心自问法： 我自己会做并且能用最最简单的、几岁孩子能听懂的语言讲给自家孩子听吗？

感兴趣的，可以试试看！

不想自己做的问题也不大， 百度上一搜，答案满天飞呢！

下面我给大家罗列出小学阶段和初中阶段对这道题的几种解法：

我知道大家看完上面的答案有的可能会说， 不难的嘛，但肯定会有人（在学校经常被老师冠以数学差等生的那几位）是还需要思考老半天的。

问题是我们现在要考虑的对象是一个6/7岁智力一般的孩子。 成人都觉得烧脑的小学奥数问题，学校干嘛非得要强加到他们幼小身心上呢？

等几年不行的吗？

我们再看一下初中阶段的解法

等孩子再大几岁以后， 用阿拉伯数字和方程式联姻，思路是不是就清晰明了很多了呢？

我觉得孩子在抽象思维还没有完全形成之前， 用一千好几百年前的方法教他们做题目真的不见得是件好事情！

除了那些天资聪颖的孩子以外，大多数学生都会死记老师教给他们的解题口诀。

我国盛行的小学奥数经久不衰， 近年来各种课外机构赚的是盆满钵满。

但对于那些美其名曰的“对幼儿智力的开发”等宣传语、如果真将之拿来和“让孩子失去对自己的信心、以及对数学的兴趣”相比，从长期发展的角度上讲还真的有“因小失大”之嫌！

我很开心自己小时候没有被强迫学过奥数，否则我估计自己不会到现在还在这里谈论和比较什么数学的。

我因为这道鸡兔同笼的问题而引发了两点对中外数学教学的联想和思考， 仅供大家参考。

分阶段性的因材施教（而不是一味的超前超难度学习）才是打开数学宫殿大门的钥匙

回国后这几年， 每每翻开小学生的课本时、我都在惊叹其难度， 暗自庆幸自己的小学时代是在N多年前发生的事情。

前天给我楼下8岁的小女孩上私教课， 她学校里家庭作业中不懂的一道题目刚好是“鸡兔同笼”的简化版。

我于是就把这个古老问题的故事和书上记载的方法先讲个她听。

重复几次后从她的表情上我知道她没听懂。

我后来选择用列表举例法，把头数35拆分开作为鸡和兔的数目，一一算出不同组合的总脚数来找94， 才把答案给她讲明白的。

而她最后却反问了我一句： “为什么有这样的题目，直接数数难道不可以吗？”

“Of course you can!”我回到她说，浪费了半节课时，得出了她这样一个反驳的态度，我倒觉得蛮开心的。

这位小女孩在香港一个国际小学上学，从她的HW上来看，她学校的课程是中西合并式的。

回头比较我在国外教过的GCSE， A Level 和回香港后在国际学校教过的IB数学课程， 我真心觉得我们亚洲的娃娃们在数学学习的道路上要比国外的孩子吃更多的苦！

就拿上面那道鸡兔同笼的问题来讲吧，国外的小学生很少有听到过这类题型的！

也许有的有人说国外的孩子太过被“放养”， 一味的快乐学习让他们的数学成绩总体水平落后于亚洲地区。

但我想问的是： 教育的终极目的又是什么呢？小孩子难道就不应该快乐吗？在快乐中按自己的速度选择性学习，活到老学到老不可以吗？

小孩子的抽象思维能力需要一点点去培养，每个孩子的领悟能力存在差异， 老师在教学方法上的differentiation (分段式和细分式)尤为重要。

数学这个学科如果按部就班地去学习的话，其实没有很多人想的那么难。

只不过我们的应试教育还是太过强调难度和超前学习了。

比方说上面那道鸡兔同笼的问题，有的小学生怎么也没办法理解的话， 就别死逼孩子了。

等他/她上初中了，把鸡兔同笼拿出来列方程， 不是几步就能解决问题的吗？Easy!

在数学教育上难度系数没有增长空间重要

很多国人认为： 相比较而言，国外的数学太简单， 我国的数学才是最棒的哦。

的确，单纯地就初级阶段数学考试题目的难度而言，国外小学和初中的学生在算术等基本功（他们不要求去死记硬背）和纯代数方面（国内太提倡各种早教）要比国内的容易一些。

由于体系不同，国外的课程所包含的内容更广泛，连小学初中的大纲都会涉及各种数学分枝。

而到了高中后期和大学预备阶段，在 应用数学方面，我国学生的平均水平可就真的算不上霸气的哦。

国外任何一个普通学生对统计学都不陌生。

有的课程（IB）还要求学生写一篇长达几千字的数学论文呢！

很多大陆的学生去国外读书，初中阶段的数学考试成绩的确不错，但多数学生课堂上不敢发言，没办法也不愿意和当地同学沟通和交流学习心得。

在大学面试的时候更是不能够轻松地用最有效率的语言表达自己的解题思路，从而失去去剑桥等名校读数学或工程专业的机会。

有的即使是上了名牌大学，他们往上走的空间却不如初高中阶段考试成绩比自己差的同学。 写起论文来更是缺乏深度和判性思维。

毕业后即能勉强留在国外工作，在职场也很难做到领头羊的高度。

看来高分低能的现象一旦形成， 即使去了国外也一下子很难改变的。

所以我们必须明白：在数学教育的问题上，难度并不等同于高度！

最后再让我们再回到鸡兔同笼这个问题上看数学学习本身因该有的自然性和实用性！

在生活中，鸡兔同笼的现象很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢？

所以如果一个孩子再在课堂或者在做家庭作业时提出“直接数头不就行了？”的疑问时，我们做老师和家长的应该笑着给孩子以大大的鼓励才行的！

快乐学习没有错， 敢提问题、 会提问题的孩子才是未来！

15/5/2020

冬日藜芦