【BSM模型】伊藤引理的说明

        伊藤引理是衍生品定价领域中一个重要结论，本文不是介绍推导过程，只是谈一下曲曲菜对这个引理的理解，如果能对学习者起到帮助作用，那就再好不过了。

        假设变量x的值服从伊藤过程，也就是dx=a(x,t)dt+b(x,t)dz，其中dz是维纳过程，a和b为x和t的函数。另外有一个变量G，可以用x和t表示。也就是说，G是x和t的函数。函数形式不知道，也不必知道。那么根据伊藤引理，就能得到以下的式子成立：

由于dt前的系数

和dz前的系数

也都是x和t的函数，暂时分别表示为d(x,t)和e(x,t)，所以伊藤引理的式子就简化为dG=d(x,t)dt+e(x,t)dz。从这个形式我们就能看出，变量G的值也服从伊藤过程。

        简单概括伊藤引理：如果一个变量G可以由一个服从伊藤过程的变量x和时间t表示，那么这个变量G的值也服从伊藤过程，并满足如上的具体伊藤过程表达式。

参考资料

[1]约翰 赫尔.期权、期货及其他衍生品

本文作者：曲曲菜（微信公众号：曲曲菜）

知乎专栏：AI和金融模型

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